ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1114 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Через 2 ч после начала движения они ещё не встретились, а расстояние между ними составляло б км. Ещё через 2 ч одному из них оставалось пройти до пункта В на 4 км меньше, чем другому до пункта А. Найдите скорость каждого туриста.

Пусть \(x\) км/ч — скорость первого туриста, а \(y\) км/ч — скорость второго туриста.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2x + 2y = 24 — 6 \\ 4x — 4y = 4 & | : 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2x + 2y = 18 & | : 2 \\ x — y = 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 9 \\ x — y = 1 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 2x = 10 \\ x — y = 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = 5 — 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases}\)

Ответ: 5 км/ч скорость первого туриста и 4 км/ч скорость второго туриста.

Пусть \(x\) км/ч — скорость первого туриста, а \(y\) км/ч — скорость второго туриста.

Расстояние между пунктами А и В равно 24 км. Через 2 часа после начала движения туристы ещё не встретились, и расстояние между ними составило \(b\) км. Значит, вместе они прошли за 2 часа:

\(2x + 2y = 24 — b\)

Упрощаем уравнение, делим на 2:

\(x + y = \frac{24 — b}{2}\)

Ещё через 2 часа (то есть через 4 часа от начала движения) одному туристу оставалось пройти до пункта В на 4 км меньше, чем другому до пункта А. Пусть это условие составим в виде уравнения. За эти 2 часа они прошли дополнительно \(2x\) и \(2y\) км. Расстояния, которые оставались каждому до цели:

Для первого туриста до пункта В:

\(24 — (2x + 2x) = 24 — 4x\)

Для второго туриста до пункта А:

\(24 — (2y + 2y) = 24 — 4y\)

Согласно условию задачи, первому оставалось на 4 км меньше:

\(24 — 4x = (24 — 4y) — 4\)

Упростим уравнение:

\(24 — 4x = 20 — 4y\)

Переносим члены с неизвестными в одну сторону, числа в другую:

\(-4x + 4y = -4\)

Умножаем на -1:

\(4x — 4y = 4\)

Теперь имеем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = \frac{24 — b}{2} \\ 4x — 4y = 4 \end{cases}\)

Для конкретных чисел из условия задачи известно, что через 2 часа расстояние между ними \(b = 6\) км (так как 24 — b = 18 км). Подставляем:

\(x + y = \frac{24 — 6}{2} = \frac{18}{2} = 9\)

Система уравнений становится:

\(\begin{cases} x + y = 9 \\ 4x — 4y = 4 \end{cases}\)

Второе уравнение делим на 4:

\(x — y = 1\)

Теперь решаем систему:

\(\begin{cases} x + y = 9 \\ x — y = 1 \end{cases}\)

Складываем оба уравнения, чтобы исключить \(y\):

\(2x = 10\)

\(x = \frac{10}{2} = 5\)

Подставим \(x = 5\) в первое уравнение:

\(5 + y = 9 \Rightarrow y = 4\)

Следовательно, скорость первого туриста равна 5 км/ч, а второго — 4 км/ч.

Ответ: 5 км/ч скорость первого туриста и 4 км/ч скорость второго туриста.