ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1115 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Велосипедист проехал из пункта А в пункт В за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт В на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста \(x\) км/ч, а намеченное время \(y\) ч. Значит, велосипедист должен проехать \(xy\) км.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} (x + 3)(y — 1) = xy \\ (x — 2)(y + 1) = xy \end{cases}\)

\(\begin{cases} xy — x + 3y — 3 — xy = 0 \\ xy + x — 2y — 2 — xy = 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3y — x = 3 \\ x — 2y = 2 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} y = 5 \\ x — 2y = 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 5 \\ x = 2 + 2 \cdot 5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 5 \\ x = 12 \end{cases}\)

Ответ: 12 км/ч скорость велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч, а намеченное время поездки — \(y\) ч. Значит, расстояние от пункта А до пункта В:

\(xy\) км

Если бы велосипедист увеличил скорость на 3 км/ч, то он прибыл бы на 1 час раньше. Тогда его новое время в пути:

\(y — 1\) ч, а скорость равна \(x + 3\) км/ч

Площадь расстояния остаётся той же, следовательно:

\((x + 3)(y — 1) = xy\)

Раскроем скобки:

\(xy — x + 3y — 3 = xy\)

Вычтем \(xy\) из обеих частей:

\(-x + 3y — 3 = 0\)

Приведём к удобной форме:

\(3y — x = 3\)

Если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 час позже. Новая скорость:

\(x — 2\) км/ч, новое время в пути \(y + 1\) ч

Тогда расстояние сохраняется:

\((x — 2)(y + 1) = xy\)

Раскроем скобки:

\(xy + x — 2y — 2 = xy\)

Вычтем \(xy\) из обеих частей:

\(x — 2y — 2 = 0\)

Приведём к удобной форме:

\(x — 2y = 2\)

Теперь имеем систему уравнений:

\(\begin{cases} 3y — x = 3 \\ x — 2y = 2 \end{cases}\)

Выразим \(x\) из второго уравнения:

\(x = 2 + 2y\)

Подставим в первое уравнение:

\(3y — (2 + 2y) = 3\)

Раскроем скобки:

\(3y — 2 — 2y = 3\)

\(y — 2 = 3\)

\(y = 5\)

Теперь найдём \(x\):

\(x = 2 + 2 \cdot 5 = 12\)

Следовательно, скорость велосипедиста равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.