ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1116 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.

Пусть масса груза на одной машине \(x\) т, а количество машин \(y\) шт, значит, \(xy\) — общая масса груза, которую надо перевезти.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} (x + 1)(y — 3) = xy \\ (x + 2)(y — 5) = xy \end{cases}\)

\(\begin{cases} xy — 3x + y — 3 — xy = 0 \\ xy — 5x + 2y — 10 — xy = 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y — 3x = 3 \\ 2y — 5x = 10 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 3 + 3x \\ 2 \cdot (3 + 3x) — 5x = 10 \end{cases}\)

\(2 \cdot (3 + 3x) — 5x = 10\)

\(6 + 6x — 5x = 10\)

\(x = 4\).

\(\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 + 3 \cdot 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ y = 15 \end{cases}\).

Масса перевезенного груза равна:

\(15 \cdot 4 = 60\) (т).

Ответ: 60 т.

Пусть масса груза на одной машине равна \(x\) т, а количество машин — \(y\) шт.

Тогда общая масса перевезённого груза равна:

\(xy\) т

По условию задачи известно, что если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше. Это означает, что общая масса груза при этом не изменилась:

\((x + 1)(y — 3) = xy\)

Также известно, что если бы на каждой машине груза было на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Общая масса груза снова остаётся той же:

\((x + 2)(y — 5) = xy\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} (x + 1)(y — 3) = xy \\ (x + 2)(y — 5) = xy \end{cases}\)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\(xy — 3x + y — 3 = xy\)

Вычтем \(xy\) из обеих частей уравнения:

\(-3x + y — 3 = 0\)

Перепишем уравнение в удобном виде:

\(y — 3x = 3\)

Теперь раскроем скобки во втором уравнении:

\(xy — 5x + 2y — 10 = xy\)

Вычтем \(xy\) из обеих частей:

\(-5x + 2y — 10 = 0\)

Приведём к удобному виду:

\(2y — 5x = 10\)

Таким образом, получаем систему линейных уравнений:

\(\begin{cases} y — 3x = 3 \\ 2y — 5x = 10 \end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(y\):

\(y = 3 + 3x\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(2(3 + 3x) — 5x = 10\)

Раскроем скобки:

\(6 + 6x — 5x = 10\)

Приведём подобные слагаемые:

\(6 + x = 10\)

\(x = 4\)

Подставим найденное значение \(x\) в выражение для \(y\):

\(y = 3 + 3 \cdot 4 = 15\)

Следовательно, масса груза на одной машине равна 4 т, а количество машин — 15.

Найдём общую массу перевезённого груза:

\(xy = 4 \cdot 15 = 60\)

Ответ: масса перевезённого груза равна 60 т.