ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1118 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу но расписанию в 8 ч из городов Вишнёвое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси — с опозданием в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.

Пусть \(x\) км/ч скорость автобуса, а \(y\) км/ч скорость маршрутного такси.

Обычно, через 10 мин они встречаются, значит, через \(\frac{1}{6}\) ч.

Но однажды они встретились через 6 мин после выхода такси, значит, через \(\frac{1}{10}\) ч; и через 15 мин после выхода автобуса, значит, через \(\frac{1}{4}\) ч.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1}{6}x + \frac{1}{6}y = 18 & | \cdot 6 \\ \frac{1}{4}x + \frac{1}{10}y = 18 & | \cdot 20 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 108 \\ 5x + 2y = 360 \end{cases} : 2\)

\(\begin{cases} x + y = 108 \\ 2,5x + y = 180 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -1,5x = -72 \\ x + y = 108 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 48 \\ y = 108 — 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 48 \\ y = 60 \end{cases}\).

Ответ: 48 км/ч скорость автобуса и 60 км/ч скорость маршрутного такси.

Пусть скорость автобуса равна \(x\) км/ч, а скорость маршрутного такси равна \(y\) км/ч.

Расстояние между городами Вишнёвое и Яблоневое равно 18 км.

По расписанию автобус и маршрутное такси выезжают одновременно в 8 ч и встречаются в 8 ч 10 мин.

10 мин = \(\frac{10}{60} = \frac{1}{6}\) ч.

Значит, за \(\frac{1}{6}\) ч автобус и маршрутное такси вместе проезжают 18 км. Тогда:

\(\frac{1}{6}x + \frac{1}{6}y = 18\)

Умножим обе части уравнения на 6:

\(x + y = 108\)

Это первое уравнение.

Рассмотрим второй случай. В тот день автобус выехал по расписанию в 8 ч, а маршрутное такси — с опозданием в 8 ч 9 мин.

Такси ехало до встречи с 8 ч 9 мин до 8 ч 15 мин, то есть 6 мин.

6 мин = \(\frac{6}{60} = \frac{1}{10}\) ч.

Автобус ехал с 8 ч до 8 ч 15 мин, то есть 15 мин.

15 мин = \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) ч.

Так как расстояние между городами не изменилось и равно 18 км, составим второе уравнение:

\(\frac{1}{4}x + \frac{1}{10}y = 18\)

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

\(5x + 2y = 360\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 108 \\ 5x + 2y = 360 \end{cases}\)

Разделим второе уравнение на 2:

\(2,5x + y = 180\)

Вычтем из этого уравнения первое уравнение системы:

\((2,5x + y) — (x + y) = 180 — 108\)

\(1,5x = 72\)

\(x = 48\)

Подставим найденное значение \(x\) в уравнение \(x + y = 108\):

\(48 + y = 108\)

\(y = 60\)

Следовательно, скорость автобуса равна 48 км/ч, а скорость маршрутного такси равна 60 км/ч.

Ответ: 48 км/ч и 60 км/ч.