ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1119 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из города Солнечный в село Весёлое в 9 ч 5 мин и в 9 ч 45 мин выехали с одинаковой скоростью два автобуса. Из Весёлого в Солнечный в 9 ч 30 мин выехал велосипедист, который встретился с первым автобусом в 9 ч 45 мин, а со вторым — в 10 ч 15 мин. Найдите скорости автобусов и велосипедиста, если расстояние между Солнечным и Весёлым равно 36 км.

Пусть \(x\) км/ч скорости автобусов, а \(y\) км/ч скорость велосипедиста.

Велосипедист до встречи с первым автобусом проехал 15 мин = \(\frac{1}{4}\) ч, а до встречи со вторым автобусом проехал 45 мин = \(\frac{3}{4}\) ч. Первый автобус до встречи с велосипедистом проехал 40 мин = \(\frac{2}{3}\) ч, а второй автобус до встречи с велосипедистом проехал 30 мин = \(\frac{1}{2}\) ч.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1}{4}y + \frac{2}{3}x = 36 & | \cdot 12 \\ \frac{3}{4}y + \frac{1}{2}x = 36 & | \cdot 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3y + 8x = 432 \\ 3y + 2x = 144 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 6x = 288 \\ 3y + 2x = 144 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 48 \\ 3y = 144 — 2 \cdot 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 48 \\ 3y = 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 48 \\ y = 16 \end{cases}\).

Ответ: 48 км/ч скорость первого и второго автобусов, 16 км/ч скорость велосипедиста.

Пусть скорость каждого автобуса равна \(x\) км/ч, а скорость велосипедиста равна \(y\) км/ч.

Расстояние между городом Солнечный и селом Весёлое равно 36 км.

Первый автобус выехал из Солнечного в 9 ч 5 мин и встретился с велосипедистом в 9 ч 45 мин.

Время движения первого автобуса до встречи:

\(9\text{ ч }45\text{ мин} — 9\text{ ч }5\text{ мин} = 40\text{ мин} = \frac{2}{3}\) ч.

Велосипедист выехал из Весёлого в 9 ч 30 мин и встретился с первым автобусом в 9 ч 45 мин.

Время движения велосипедиста до первой встречи:

\(9\text{ ч }45\text{ мин} — 9\text{ ч }30\text{ мин} = 15\text{ мин} = \frac{1}{4}\) ч.

Так как они двигались навстречу друг другу, сумма пройденных ими расстояний равна 36 км. Получаем первое уравнение:

\(\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}y = 36\)

Теперь рассмотрим вторую встречу.

Второй автобус выехал из Солнечного в 9 ч 45 мин и встретился с велосипедистом в 10 ч 15 мин.

Время движения второго автобуса до встречи:

\(10\text{ ч }15\text{ мин} — 9\text{ ч }45\text{ мин} = 30\text{ мин} = \frac{1}{2}\) ч.

Велосипедист двигался от 9 ч 30 мин до 10 ч 15 мин.

Время движения велосипедиста до второй встречи:

\(10\text{ ч }15\text{ мин} — 9\text{ ч }30\text{ мин} = 45\text{ мин} = \frac{3}{4}\) ч.

Снова сумма пройденных расстояний равна 36 км, поэтому получаем второе уравнение:

\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = 36\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}y = 36 \\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = 36 \end{cases}\)

Избавимся от дробей в первом уравнении, умножив его на 12:

\(8x + 3y = 432\)

Избавимся от дробей во втором уравнении, умножив его на 4:

\(2x + 3y = 144\)

Получаем систему:

\(\begin{cases} 8x + 3y = 432 \\ 2x + 3y = 144 \end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого:

\((8x + 3y) — (2x + 3y) = 432 — 144\)

\(6x = 288\)

\(x = 48\)

Подставим найденное значение \(x\) во второе уравнение:

\(2 \cdot 48 + 3y = 144\)

\(96 + 3y = 144\)

\(3y = 48\)

\(y = 16\)

Следовательно, скорость каждого автобуса равна 48 км/ч, а скорость велосипедиста равна 16 км/ч.

Ответ: 48 км/ч — скорость автобусов, 16 км/ч — скорость велосипедиста.