ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1120 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Масса смеси, состоящей из двух веществ, составляла 800 г. После того как из неё выделили \(\frac{5}{8}\) первого вещества и 60 % второго, в смеси осталось первого вещества на 72 г меньше, чем второго. Сколько граммов каждого вещества было в смеси сначала?

Пусть \(x\) г первого вещества было в смеси и \(y\) г второго вещества.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 800 \\ (y — 0,6y) — \left(x — \frac{5}{8}x\right) = 72 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 800 \\ 0,4y — \frac{3}{8}x = 72 & | \cdot 8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 800 & | \cdot 3 \\ 3,2y — 3x = 576 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3x + 3y = 2400 \\ 3,2y — 3x = 576 \end{cases}^+\)

\(\begin{cases} 6,2y = 2976 \\ 3x + 3y = 2400 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 480 \\ 3x = 2400 — 3 \cdot 480 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 480 \\ 3x = 960 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 480 \\ x = 320 \end{cases}\).

Ответ: 320 г первого вещества и 480 г второго вещества.

Пусть \(x\) г — масса первого вещества, а \(y\) г — масса второго вещества в исходной смеси.

По условию задачи общая масса смеси равна 800 г, следовательно, можно записать первое уравнение:

\(x + y = 800\).

Из смеси выделили \(\frac{5}{8}\) первого вещества. Тогда в смеси осталось:

\(x — \frac{5}{8}x = \frac{3}{8}x\) г первого вещества.

Также из смеси выделили 60 % второго вещества. Это составляет \(0{,}6y\). Тогда в смеси осталось:

\(y — 0{,}6y = 0{,}4y\) г второго вещества.

По условию задачи после выделения веществ в смеси первого вещества осталось на 72 г меньше, чем второго. Это означает:

\(0{,}4y — \frac{3}{8}x = 72\).

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases}
x + y = 800 \\
0{,}4y — \frac{3}{8}x = 72
\end{cases}\)

Для удобства избавимся от дробей во втором уравнении, умножив его на 8:

\(8 \cdot 0{,}4y — 8 \cdot \frac{3}{8}x = 72 \cdot 8\)

\(3{,}2y — 3x = 576\).

Теперь получаем систему:

\(\begin{cases}
x + y = 800 \\
3{,}2y — 3x = 576
\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3:

\(3x + 3y = 2400\).

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\((3x + 3y) + (3{,}2y — 3x) = 2400 + 576\)

\(6{,}2y = 2976\).

Найдём значение \(y\):

\(y = \frac{2976}{6{,}2} = 480\).

Подставим найденное значение \(y\) в уравнение \(x + y = 800\):

\(x = 800 — 480 = 320\).

Следовательно, в исходной смеси было 320 г первого вещества и 480 г второго вещества.

Ответ: 320 г первого вещества и 480 г второго вещества.