ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1121 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В куске сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше, чем меди. После того как из сплава выделили \(\frac{8}{9}\) содержавшейся в нём меди и 80 % цинка, масса сплава стала равной 10 кг. Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально?

Пусть в сплаве \(x\) кг меди и \(y\) кг цинка.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x — y = 48 \\ \left(x — \frac{8}{9}x\right) + (y — 0,8y) = 10 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = 48 \\ \frac{1}{9}x + 0,2y = 10 & | \cdot 9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = 48 \\ x + 1,8y = 90 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} -2,8y = -42 \\ x — y = 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 15 \\ x = 48 + 15 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 15 \\ x = 63 \end{cases}\)

Ответ: 63 кг меди и 15 кг цинка.

Пусть в исходном сплаве было \(x\) кг меди и \(y\) кг цинка.

По условию задачи меди было больше, чем цинка на 48 кг. Это даёт первое уравнение:

\(x — y = 48\).

Далее, из сплава выделили \(\frac{8}{9}\) всего количества меди. Следовательно, в сплаве осталось:

\(x — \frac{8}{9}x = \frac{1}{9}x\) кг меди.

Также выделили 80 % цинка, значит, в сплаве осталось:

\(y — 0{,}8y = 0{,}2y\) кг цинка.

После этих действий масса сплава стала равной 10 кг. Таким образом, получаем второе уравнение:

\(\frac{1}{9}x + 0{,}2y = 10\).

Таким образом, система уравнений имеет вид:

\(\begin{cases} x — y = 48 \\ \frac{1}{9}x + 0{,}2y = 10 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби:

\(x + 1{,}8y = 90\).

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} x — y = 48 \\ x + 1{,}8y = 90 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \(y\):

\((x + 1{,}8y) — (x — y) = 90 — 48\)

\(x + 1{,}8y — x + y = 42\)

\(2{,}8y = 42\)

\(y = \frac{42}{2{,}8} = 15\)

Подставим \(y = 15\) в первое уравнение:

\(x — 15 = 48 \Rightarrow x = 63\)

Следовательно, в исходном сплаве было 63 кг меди и 15 кг цинка.

Ответ: 63 кг меди и 15 кг цинка.