ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1122 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма цифр двузначного числа равна 9, причём цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.

Пусть искомое двузначное число будет \(\overline{ab} = 10a + b\). При делении данного числа на разность его цифр будет неполное частное 14 и остаток 2:

\((10a + b) : (a — b) = 14\), ост. 2

\(14 \cdot (a — b) + 2 = 10a + b\)

\(14a — 14b + 2 — 10a — b = 0\)

\(4a — 15b = -2\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} a + b = 9 & | \cdot 4 \\ 4a — 15b = -2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4a + 4b = 36 \\ 4a — 15b = -2 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 19b = 38 \\ 4a + 4b = 36 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 2 \\ 4a = 36 — 4 \cdot 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 2 \\ 4a = 28 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 2 \\ a = 7 \end{cases}\)

Ответ: искомое число 72.

Пусть двузначное число обозначим \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц.

По условию, сумма цифр равна 9:

\(a + b = 9\)

Также известно, что цифра десятков больше цифры единиц, значит \(a > b\).

При делении числа на разность цифр (\(a — b\)) получаем неполное частное 14 и остаток 2:

\((10a + b) : (a — b) = 14\), остаток 2

Запишем это как уравнение:

\(14 \cdot (a — b) + 2 = 10a + b\)

Раскроем скобки:

\(14a — 14b + 2 = 10a + b\)

Переносим все члены в левую часть:

\(14a — 14b + 2 — 10a — b = 0\)

Приведём подобные члены:

\(4a — 15b + 2 = 0\)

\(4a — 15b = -2\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} a + b = 9 \\ 4a — 15b = -2 \end{cases}\)

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения:

\(a = 9 — b\)

Подставим в второе уравнение:

\(4(9 — b) — 15b = -2\)

\(36 — 4b — 15b = -2\)

\(36 — 19b = -2\)

\(-19b = -38\)

\(b = \frac{-38}{-19} = 2\)

Теперь найдём \(a\):

\(a = 9 — 2 = 7\)

Следовательно, двузначное число \(\overline{ab} = 72\).

Ответ: 72