ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1123 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разность цифр двузначного числа равна б, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.

Пусть искомое двузначное число будет \(\overline{ab} = 10a + b\). При делении данного числа на разность его цифр будет неполное частное 3 и остаток 3:

\((10a + b) : (a + b) = 3\) ост. 3

\(3 \cdot (a + b) + 3 = 10a + b\)

\(3a + 3b + 3 — 10a — b = 0\)

\(2b — 7a = -3\)

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} b — a = 6 & | \cdot 2 \\ 2b — 7a = -3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2b — 2a = 12 \\ 2b — 7a = -3 \end{cases}^-\)

\(\begin{cases} 5a = 15 \\ 2b — 2a = 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 3 \\ 2b = 12 + 2 \cdot 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 3 \\ 2b = 18 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 3 \\ b = 9 \end{cases}\)

Ответ: искомое число 39.

Пусть двузначное число будет \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц.

По условию, разность цифр равна 6, причём цифра десятков меньше цифры единиц:

\(b — a = 6\)

Также известно, что при делении числа на сумму его цифр (\(a + b\)) получаем неполное частное 3 и остаток 3:

\((10a + b) : (a + b) = 3\), остаток 3

Запишем это в виде уравнения:

\(3 \cdot (a + b) + 3 = 10a + b\)

Раскроем скобки:

\(3a + 3b + 3 = 10a + b\)

Переносим все члены в левую часть:

\(3a + 3b + 3 — 10a — b = 0\)

Приведём подобные члены:

\(-7a + 2b + 3 = 0\)

\(2b — 7a = -3\)

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\begin{cases} b — a = 6 \\ 2b — 7a = -3 \end{cases}\)

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения:

\(b = a + 6\)

Подставим во второе уравнение:

\(2(a + 6) — 7a = -3\)

\(2a + 12 — 7a = -3\)

\(-5a + 12 = -3\)

\(-5a = -15\)

\(a = 3\)

Теперь найдём \(b\):

\(b = a + 6 = 3 + 6 = 9\)

Следовательно, двузначное число \(\overline{ab} = 39\).

Ответ: 39