ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1127 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

(Задача Л.Н. Толстого.) Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из которых один в два раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать больший луг, а вторая начала косить меньший. До вечера больший луг был скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один косарь, работавший целый день. Сколько косарей было в артели?

\(x\) чел в артели

\(y\) — косит за день 1 косец

Найдем площадь большого луга:

За полдня \(x\) косцов скосили \(x \cdot \frac{1}{2}y = (xy) \cdot \frac{1}{2}\)

Вторые полдня косила половина артели, т.е. \(\frac{1}{2} \cdot x\) косцов

\(\left(\frac{x}{2} \cdot 1 \right) \cdot y = (xy) \cdot \frac{1}{4}\)

За день скошен весь луг и его площадь:

\((xy) \cdot \frac{1}{2} + (xy) \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} (xy)\)

Найдем площадь меньшего луга:

\(\frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{2}y = \frac{1}{4} (xy)\) — за пол дня и еще косил 1 косец площадь \(y\),

Итого:

\(\frac{1}{4} \cdot (xy) + y = \frac{1}{4} (xy + 4y)\)

Так как 1 луг вдвое больше второго:

\(\frac{3}{4} (xy) : \frac{1}{4} (xy + 4y) = 2\)

\(3(xy) = 2(xy + 4y)\)

\(3xy = 2y(x + 4)\)

\(3x = 2(x + 4)\)

\(x = 8\) косцов

Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из которых один в два раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать больший луг, а вторая начала косить меньший. До вечера больший луг был скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один косарь, работавший целый день. Сколько косарей было в артели?

Пусть в артели было \(x\) косарей, а за день один косарь косит площадь \(y\).

Найдем площадь большего луга:

За полдня вся артель скосила:

\(x \cdot \frac{1}{2} y = \frac{1}{2} xy\)

На вторую половину дня артель разделилась пополам. Половина осталась косить больший луг, значит, за полдня они скосили:

\(\frac{1}{2} x \cdot \frac{1}{2} y = \frac{1}{4} xy\)

Таким образом, за день площадь большего луга была скошена полностью:

\(\frac{1}{2} xy + \frac{1}{4} xy = \frac{3}{4} xy\)

Найдем площадь меньшего луга:

Вторая половина артели начала косить меньший луг за полдня:

\(\frac{1}{2} x \cdot \frac{1}{2} y = \frac{1}{4} xy\)

Оставшийся участок скосил один косарь за целый день, т.е. площадь \(y\). Итого площадь меньшего луга:

\(\frac{1}{4} xy + y = \frac{1}{4} (xy + 4y)\)

Так как больший луг в два раза больше меньшего, составим уравнение:

\(\frac{3}{4} xy : \frac{1}{4} (xy + 4y) = 2\)

Перепишем пропорцию как уравнение:

\(\frac{3}{4} xy = 2 \cdot \frac{1}{4} (xy + 4y)\)

\(\frac{3}{4} xy = \frac{1}{2} (xy + 4y)\)

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

3xy = 2(xy + 4y)

Раскроем скобки:

3xy = 2xy + 8y

Вычтем 2xy с обеих сторон:

3xy — 2xy = 8y

xy = 8y

Разделим обе стороны на \(y\) (y ≠ 0):

x = 8

Ответ: в артели было 8 косарей.