ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1128 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В равенстве 4(0,5х — 3) = Зх + * замените звёздочку таким выражением, чтобы образовалось уравнение:

1) не имеющее корней;

2) имеющее бесконечно много корней;

3) имеющее один корень.

\(4(0,5x — 3) = 3x + *\)

1) \(2x — 12 = 3x — x\)

2) \(2x — 12 = 3x + (-x — 12)\)

3) \(2x — 12 = 3x + 4\)

Дано равенство:

\(4(0,5x — 3) = 3x + *\)

Нужно заменить звёздочку \(*\) таким образом, чтобы уравнение:

1) не имело корней;

2) имело бесконечно много корней;

3) имело один корень.

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

\(4 \cdot 0,5x — 4 \cdot 3 = 2x — 12\)

Тогда уравнение примет вид:

\(2x — 12 = 3x + *\)

Случай 1: уравнение не имеет корней.

Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы коэффициенты при \(x\) в обеих частях совпадали, а свободные члены были разные.
Коэффициенты при \(x\): левая часть 2, правая часть 3. Чтобы коэффициенты были равны, нужно перенести все члены:

\(2x — 12 = 2x + c\) → чтобы не было решения, нужно \(-12 \neq c\)

В нашем случае: приравняем коэффициенты при \(x\) 2 = 2. Тогда свободный член должен отличаться от -12.
Таким образом, выберем \(* = -x + 4\), тогда правая часть \(3x + (-x + 4) = 2x + 4\)

Тогда уравнение:

\(2x — 12 = 2x + 4\)

Вычтем \(2x\) с обеих сторон:

\(-12 = 4\) — противоречие, корней нет.

Случай 2: уравнение имеет бесконечно много корней.

Для бесконечно многих корней необходимо, чтобы обе части были идентичны: и коэффициенты при \(x\), и свободные члены совпадали.

Коэффициенты при \(x\): левая часть 2, правая часть должна быть тоже 2.
Свободный член: левая часть -12, значит правая часть должна быть тоже -12.

Следовательно, \(* = -x — 12\), тогда правая часть \(3x + (-x — 12) = 2x — 12\)

Тогда уравнение:

\(2x — 12 = 2x — 12\)

Любое значение \(x\) удовлетворяет уравнению. Бесконечно много корней.

Случай 3: уравнение имеет один корень.

Чтобы уравнение имело один корень, коэффициенты при \(x\) в левой и правой части должны быть разными.
Левая часть: 2x, правая часть: 3x + *. Пусть \(* = 4\)

Тогда уравнение:

\(2x — 12 = 3x + 4\)

Вычтем \(2x\) с обеих сторон:

\(-12 = x + 4\)

Вычтем 4:

\(-16 = x\)

Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(x = -16\).

Итог:

1) Не имеет корней: \(* = -x + 4\)

2) Бесконечно много корней: \(* = -x — 12\)

3) Один корень: \(* = 4\)