ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1130 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте выражение 12ab в виде разности квадратов двух многочленов. Сколько решений имеет задача?

\(12ab = (a + 3b)^2 — (a — 3b)^2\)

Задача имеет много решений

Дано выражение:

\(12ab\)

Нужно представить его в виде разности квадратов двух многочленов.

Напомним формулу разности квадратов:

\((X + Y)^2 — (X — Y)^2 = 4XY\)

Сравним с нашим выражением. Пусть \(X = a\), \(Y = 3b\). Тогда:

\((a + 3b)^2 — (a — 3b)^2 = 4 \cdot a \cdot 3b = 12ab\)

Таким образом, имеем:

\(12ab = (a + 3b)^2 — (a — 3b)^2\)

Это ровно разность квадратов двух многочленов \( (a + 3b) \) и \( (a — 3b) \).

Проверка:

\((a + 3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2\)

\((a — 3b)^2 = a^2 — 6ab + 9b^2\)

Разность:

\((a + 3b)^2 — (a — 3b)^2 = (a^2 + 6ab + 9b^2) — (a^2 — 6ab + 9b^2) = 12ab\)

Количество решений:

Поскольку формула \((X + Y)^2 — (X — Y)^2 = 4XY\) верна для любых значений \(X\) и \(Y\), задача имеет множество решений для любых значений \(a\) и \(b\).
То есть, любое число \(a\) и любое число \(b\) дают правильное равенство.

Ответ: задача имеет много решений.