ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1132 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите тождество \((a — bc)^2 — 2(b^2c^2 — a^2) + (bc + a)^2 = 4a^2\)

\((a — bc)^2 — 2(b^2c^2 — a^2) + (bc + a)^2 = 4a^2\)

\(a^2 — 2abc + b^2c^2 + 2a^2 + b^2c^2 + 2abc + a^2 = 4a^2\)

\(4a^2 = 4a^2\)

Верно

Дано тождество:

\((a — bc)^2 — 2(b^2c^2 — a^2) + (bc + a)^2 = 4a^2\)

Шаг 1. Раскроем скобки первого слагаемого:

\((a — bc)^2 = a^2 — 2abc + b^2c^2\)

Шаг 2. Раскроем скобки второго слагаемого с учётом минуса:

\(- 2(b^2c^2 — a^2) = -2b^2c^2 + 2a^2\)

Шаг 3. Раскроем скобки третьего слагаемого:

\((bc + a)^2 = b^2c^2 + 2abc + a^2\)

Шаг 4. Сложим все слагаемые:

\((a^2 — 2abc + b^2c^2) + (-2b^2c^2 + 2a^2) + (b^2c^2 + 2abc + a^2)\)

Шаг 5. Приведем подобные члены:

Квадратные члены по \(a^2\): \(a^2 + 2a^2 + a^2 = 4a^2\)

Слагаемые с \(b^2c^2\): \(b^2c^2 — 2b^2c^2 + b^2c^2 = 0\)

Слагаемые с \(abc\): \(-2abc + 2abc = 0\)

Шаг 6. Получаем:

\(4a^2 = 4a^2\)

Шаг 7. Вывод:

Выражения в левой и правой части равны при любых значениях \(a\), \(b\) и \(c\).
Следовательно, тождество доказано.