ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1133 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители выражение:

1) \(4kn + 6ak + 6an + 9a^2 \)

2) \(b^6 — 4b^4 + 12b^2 — 9 \)

3) \(y^4(x^2 + 8x + 16) — a^8 \)

4) \(9x^2 — 6x — 35 \)

1) \(4kn + 6ak + 6an + 9a^2 = (4kn + 6an) + (6ak + 9a^2) =\)

\(= 2n(2k + 3a) + 3a(2k + 3a) = (2k + 3a)(2n + 3a)\)

2) \(b^6 — 4b^4 + 12b^2 — 9 = b^6 — (4b^4 — 12b^2 + 9) =\)

\(= b^6 — (2b^2 — 3)^2 = (b^3 — 2b^2 + 3)(b^3 + 2b^2 — 3)\)

3) \(y^4(x^2 + 8x + 16) — a^8 = y^4(x + 4)^2 — a^8 = (y^2(x + 4) -\)

\(- a^4) \cdot (y^2(x + 4) + a^4) = (xy^2 + 4y^2 — a^4)(xy^2 + 4y^2 + a^4)\)

4) \(9x^2 — 6x — 35 = 9x^2 — 6x + 1 — 1 — 35 = (3x — 1)^2 — 36 =\)

\(= (3x — 1 — 6)(3x — 1 + 6) = (3x — 7)(3x + 5)\)

1) Выражение: \(4kn + 6ak + 6an + 9a^2\)

Шаг 1. Группируем слагаемые для вынесения общих множителей:

\((4kn + 6an) + (6ak + 9a^2)\)

Шаг 2. Вынесем общий множитель в каждой группе:

\(2n(2k + 3a) + 3a(2k + 3a)\)

Шаг 3. Вынесем общий множитель \((2k + 3a)\):

\((2k + 3a)(2n + 3a)\)

Ответ: \((2k + 3a)(2n + 3a)\)

2) Выражение: \(b^6 — 4b^4 + 12b^2 — 9\)

Шаг 1. Перепишем как разность квадратов:

\(b^6 — (4b^4 — 12b^2 + 9)\)

Шаг 2. Представим выражение в скобках как полный квадрат:

\(4b^4 — 12b^2 + 9 = (2b^2 — 3)^2\)

Шаг 3. Используем формулу разности квадратов \(X^2 — Y^2 = (X — Y)(X + Y)\):

\(b^6 — (2b^2 — 3)^2 = (b^3 — (2b^2 — 3)) \cdot (b^3 + (2b^2 — 3))\)

Шаг 4. Раскроем скобки:

\((b^3 — 2b^2 + 3)(b^3 + 2b^2 — 3)\)

Ответ: \((b^3 — 2b^2 + 3)(b^3 + 2b^2 — 3)\)

3) Выражение: \(y^4(x^2 + 8x + 16) — a^8\)

Шаг 1. Преобразуем квадратный трёхчлен:

\(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\)

Шаг 2. Перепишем выражение:

\(y^4(x + 4)^2 — a^8\)

Шаг 3. Представим как разность квадратов \(X^2 — Y^2 = (X — Y)(X + Y)\):

\((y^2(x + 4) — a^4)(y^2(x + 4) + a^4)\)

Шаг 4. При желании раскрываем скобки (необязательно, но для полноты):

\((xy^2 + 4y^2 — a^4)(xy^2 + 4y^2 + a^4)\)

Ответ: \((y^2(x + 4) — a^4)(y^2(x + 4) + a^4)\)

4) Выражение: \(9x^2 — 6x — 35\)

Шаг 1. Добавим и вычтем 1, чтобы получить полный квадрат:

\(9x^2 — 6x + 1 — 1 — 35\)

Шаг 2. Представим первые три слагаемых как квадрат бинома:

\((3x — 1)^2 — 36\)

Шаг 3. Разность квадратов: \((3x — 1)^2 — 6^2 = (3x — 1 — 6)(3x — 1 + 6)\)

Шаг 4. Упростим скобки:

\((3x — 7)(3x + 5)\)

Ответ: \((3x — 7)(3x + 5)\)