ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1137 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Графики функций у = ах + 12 и у = (3 — а)х + а пересекаются в точке с абсциссой 2. Найдите ординату точки их пересечения.

Графики пересекаются в точке с абсциссой 2.

\(\begin{cases} y = ax + 12 \\ y = (3 — a)x + a \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 2a + 12 \\ y = (3 — a) \cdot 2 + a \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2a — y = -12 \\ -a — y = -6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2a — y = -12 \\ a = 6 — y \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2 \cdot (6 — y) — y = -12 \\ a = 6 — y \end{cases}\)

\(2 \cdot (6 — y) — y = -12\)

\(12 — 2y — y = -12\)

\(-3y = -24\)

\(y = 8\).

Ответ: ордината точки пересечения равна 8.

Графики функций \(y = ax + 12\) и \(y = (3 — a)x + a\) пересекаются в точке с абсциссой 2. Найдём ординату точки их пересечения.

1. Так как абсцисса точки пересечения равна 2, подставим значение \(x = 2\) в уравнение первой функции:

\(y = ax + 12\)

\(y = a \cdot 2 + 12\)

\(y = 2a + 12\)

2. Подставим значение \(x = 2\) в уравнение второй функции:

\(y = (3 — a)x + a\)

\(y = (3 — a) \cdot 2 + a\)

\(y = 6 — 2a + a\)

\(y = 6 — a\)

3. В точке пересечения значения ординат равны, поэтому приравняем полученные выражения:

\(2a + 12 = 6 — a\)

4. Решим полученное уравнение. Прибавим \(a\) к обеим частям:

\(2a + a + 12 = 6\)

\(3a + 12 = 6\)

5. Вычтем 12 из обеих частей:

\(3a = 6 — 12\)

\(3a = -6\)

6. Разделим обе части уравнения на 3:

\(a = -2\)

7. Подставим найденное значение \(a = -2\) в любое из выражений для \(y\). Возьмём \(y = 2a + 12\):

\(y = 2 \cdot (-2) + 12\)

\(y = -4 + 12\)

\(y = 8\)

Ответ: ордината точки пересечения равна 8.