ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1139 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Заполните таблицу.

при \(a = -2\):

\(a^3 — a^2 = (-2)^3 — (-2)^2 = -8 — 4 = -12\);

\(a^4 + a^2 = (-2)^4 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20\).

при \(a = -1\):

\(a^3 — a^2 = (-1)^3 — (-1)^2 = -1 — 1 = -2\);

\(a^4 + a^2 = (-1)^4 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2\).

при \(a = -0,5\):

\(a^3 — a^2 = (-0,5)^3 — (-0,5)^2 = -0,125 — 0,25 = -0,375\);

\(a^4 + a^2 = (+0,5)^4 + (-0,5)^2 = 0,0625 + 0,25 = 0,3125\).

при \(a = 0\):

\(a^3 — a^2 = 0^3 — 0^2 = 0\);

\(a^4 + a^2 = 0^4 + 0^2 = 0\).

при \(a = 0,5\):

\(a^3 — a^2 = 0,5^3 — 0,5^2 = 0,125 — 0,25 = -0,125\);

\(a^4 + a^2 = 0,5^4 + 0,5^2 = 0,0625 + 0,25 = 0,3125\).

при \(a = 1\):

\(a^3 — a^2 = 1^3 — 1^2 = 1 — 1 = 0\);

\(a^4 + a^2 = 1^4 + 1^2 = 1 + 1 = 2\).

при \(a = 2\):

\(a^3 — a^2 = 2^3 — 2^2 = 8 — 4 = 4\);

\(a^4 + a^2 = 2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20\).

Заполним таблицу значений, последовательно вычисляя выражения \(a^3 — a^2\) и \(a^4 + a^2\) для каждого заданного значения переменной \(a\).

Сначала напомним, что:
\(a^3\) — это произведение числа \(a\) на само себя три раза,
\(a^4\) — произведение числа \(a\) на само себя четыре раза,
\(a^2\) — квадрат числа \(a\).

Рассмотрим каждое значение отдельно.

1. При \(a = -2\).

Вычислим степени:
\(a^2 = (-2)^2 = 4\)
\(a^3 = (-2)^3 = -8\)
\(a^4 = (-2)^4 = 16\)

Теперь подставим в выражения:
\(a^3 — a^2 = -8 — 4 = -12\)
\(a^4 + a^2 = 16 + 4 = 20\)

2. При \(a = -1\).

Вычислим степени:
\(a^2 = (-1)^2 = 1\)
\(a^3 = (-1)^3 = -1\)
\(a^4 = (-1)^4 = 1\)

Подставим в выражения:
\(a^3 — a^2 = -1 — 1 = -2\)
\(a^4 + a^2 = 1 + 1 = 2\)

3. При \(a = -0,5\).

Вычислим степени:
\(a^2 = (-0,5)^2 = 0,25\)
\(a^3 = (-0,5)^3 = -0,125\)
\(a^4 = (-0,5)^4 = 0,0625\)

Подставим в выражения:
\(a^3 — a^2 = -0,125 — 0,25 = -0,375\)
\(a^4 + a^2 = 0,0625 + 0,25 = 0,3125\)

4. При \(a = 0\).

Вычислим степени:
\(a^2 = 0^2 = 0\)
\(a^3 = 0^3 = 0\)
\(a^4 = 0^4 = 0\)

Подставим в выражения:
\(a^3 — a^2 = 0 — 0 = 0\)
\(a^4 + a^2 = 0 + 0 = 0\)

5. При \(a = 0,5\).

Вычислим степени:
\(a^2 = 0,5^2 = 0,25\)
\(a^3 = 0,5^3 = 0,125\)
\(a^4 = 0,5^4 = 0,0625\)

Подставим в выражения:
\(a^3 — a^2 = 0,125 — 0,25 = -0,125\)
\(a^4 + a^2 = 0,0625 + 0,25 = 0,3125\)

6. При \(a = 1\).

Вычислим степени:
\(a^2 = 1^2 = 1\)
\(a^3 = 1^3 = 1\)
\(a^4 = 1^4 = 1\)

Подставим в выражения:
\(a^3 — a^2 = 1 — 1 = 0\)
\(a^4 + a^2 = 1 + 1 = 2\)

7. При \(a = 2\).

Вычислим степени:
\(a^2 = 2^2 = 4\)
\(a^3 = 2^3 = 8\)
\(a^4 = 2^4 = 16\)

Подставим в выражения:
\(a^3 — a^2 = 8 — 4 = 4\)
\(a^4 + a^2 = 16 + 4 = 20\)

Запишем полученные результаты в таблицу.

Таким образом, таблица значений полностью заполнена.