ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1140 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде степени выражение:

1) \((a^8)^4 \);

2) \(a^8 a^4 \);

3) \(a^5 a^5 \);

4) \((a^5)^5 \);

5) \(a^2 a^3 a^4 \);

6) \((a^2)^3 a^4 \);

7) \(a^6 a^6 a^6 \);

8) \((a^6 a^6)^6 \);

9) \((a^6)^6 a^6 \);

10) \((a^4)^5 : a^7 \);

11) \((a^2)^9 : (a^6)^3 \);

12) \((a^8 a^7) : a^{14} \).

1) \((a^8)^4 = a^{32}\);

2) \(a^8 a^4 = a^{12}\);

3) \(a^5 a^5 = a^{10}\);

4) \((a^5)^5 = a^{25}\);

5) \(a^2 a^3 a^4 = a^9\);

6) \((a^2)^3 a^4 = a^6 a^4 = a^{10}\);

7) \(a^6 a^6 a^6 = a^{18}\);

8) \((a^6 a^6)^6 = (a^{12})^6 = a^{72}\);

9) \((a^6)^6 a^6 = a^{36} a^6 = a^{42}\);

10) \((a^4)^5 : a^7 = a^{20} : a^7 = a^{13}\);

11) \((a^2)^9 : (a^6)^3 = a^{18} : a^{18} = a^0 = 1\);

12) \((a^8 a^7) : a^{14} = a^{15} : a^{14} = a^1 = a\).

Рассмотрим выражения с степенями и подробно выполним каждое преобразование, используя основные свойства степеней.

Напомним основные правила:
1) \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
2) \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\)
3) \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m — n}\), при \(a \neq 0\)

1) \((a^8)^4\)

Сначала определяем основание степени — это \(a^8\), а затем возводим его в четвёртую степень:
\((a^8)^4 = a^{8 \cdot 4} = a^{32}\)

2) \(a^8 a^4\)

Основания степеней одинаковые, поэтому показатели складываются:
\(a^8 a^4 = a^{8 + 4} = a^{12}\)

3) \(a^5 a^5\)

Основания одинаковые, складываем показатели:
\(a^5 a^5 = a^{5 + 5} = a^{10}\)

4) \((a^5)^5\)

Применяем правило степени степени:
\((a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}\)

5) \(a^2 a^3 a^4\)

Все множители имеют одинаковое основание, поэтому складываем все показатели:
\(a^2 a^3 a^4 = a^{2 + 3 + 4} = a^9\)

6) \((a^2)^3 a^4\)

Сначала преобразуем степень степени:
\((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\)

Теперь умножаем степени с одинаковым основанием:
\(a^6 a^4 = a^{6 + 4} = a^{10}\)

7) \(a^6 a^6 a^6\)

Складываем показатели всех трёх множителей:
\(a^6 a^6 a^6 = a^{6 + 6 + 6} = a^{18}\)

8) \((a^6 a^6)^6\)

Сначала перемножаем степени внутри скобок:
\(a^6 a^6 = a^{6 + 6} = a^{12}\)

Теперь возводим полученную степень в шестую степень:
\((a^{12})^6 = a^{12 \cdot 6} = a^{72}\)

9) \((a^6)^6 a^6\)

Сначала выполняем возведение степени в степень:
\((a^6)^6 = a^{6 \cdot 6} = a^{36}\)

Теперь умножаем степени:
\(a^{36} a^6 = a^{36 + 6} = a^{42}\)

10) \((a^4)^5 : a^7\)

Сначала преобразуем степень степени:
\((a^4)^5 = a^{4 \cdot 5} = a^{20}\)

Теперь делим степени с одинаковым основанием:
\(\frac{a^{20}}{a^7} = a^{20 — 7} = a^{13}\)

11) \((a^2)^9 : (a^6)^3\)

Сначала преобразуем обе степени степени:
\((a^2)^9 = a^{2 \cdot 9} = a^{18}\)
\((a^6)^3 = a^{6 \cdot 3} = a^{18}\)

Теперь делим:
\(\frac{a^{18}}{a^{18}} = a^{18 — 18} = a^0\)

По свойству степеней:
\(a^0 = 1\), при \(a \neq 0\)

12) \((a^8 a^7) : a^{14}\)

Сначала перемножаем степени в скобках:
\(a^8 a^7 = a^{8 + 7} = a^{15}\)

Теперь делим:
\(\frac{a^{15}}{a^{14}} = a^{15 — 14} = a^1\)

Так как \(a^1 = a\), окончательный результат:
\(a\)