Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1141 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении х верно равенство:
1) \(5^x \cdot 5^6 = 5^{24}\)
2) \((3^m)^x = 3^{5m}\)
3) \(2^x \cdot 2^m = 2^{6m}\)
4) \((4^x)^{3m} = 4^{6m^2}\)
1) \(5^x \cdot 5^6 = 5^{24}\)
\(5^{x+6} = 5^{24}\)
\(x + 6 = 24\)
\(x = 24 — 6\)
\(x = 18\).
Ответ: при \(x = 18\).
2) \((3^m)^x = 3^{5m}\)
\(3^{mx} = 3^{5m}\)
\(mx = 5m\)
\(x = \frac{5m}{m}\)
\(x = 5\).
Ответ: при \(x = 5\).
3) \(2^x \cdot 2^m = 2^{6m}\)
\(2^{x+m} = 2^{6m}\)
\(x + m = 6m\)
\(x = 5m\).
Ответ: при \(x = 5m\).
4) \((4^x)^{3m} = 4^{6m^2}\)
\(4^{3mx} = 4^{6m^2}\)
\(3mx = 6m^2\)
\(x = \frac{6m^2}{3m}\)
\(x = 2m\).
Ответ: при \(x = 2m\).
1) \(5^x \cdot 5^6 = 5^{24}\)
Пояснение: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. То есть:
\(5^x \cdot 5^6 = 5^{x+6}\)
Следовательно, получаем уравнение:
\(5^{x+6} = 5^{24}\)
Так как основания одинаковые и не равны единице, равны и показатели:
\(x + 6 = 24\)
Вычтем 6 с обеих сторон уравнения:
\(x = 24 — 6\)
Вычисляем разность:
\(x = 18\)
Ответ: при \(x = 18\).
2) \((3^m)^x = 3^{5m}\)
Пояснение: при возведении степени в степень показатели умножаются:
\((3^m)^x = 3^{m \cdot x} = 3^{mx}\)
Следовательно, получаем уравнение:
\(3^{mx} = 3^{5m}\)
Так как основания одинаковые и не равны единице, равны и показатели:
\(mx = 5m\)
Делим обе стороны уравнения на \(m\) (при условии \(m \neq 0\)):
\(x = \frac{5m}{m}\)
Вычисляем частное:
\(x = 5\)
Ответ: при \(x = 5\).
3) \(2^x \cdot 2^m = 2^{6m}\)
Пояснение: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\(2^x \cdot 2^m = 2^{x+m}\)
Следовательно, получаем уравнение:
\(2^{x+m} = 2^{6m}\)
Так как основания одинаковые и не равны единице, равны и показатели:
\(x + m = 6m\)
Вычтем \(m\) с обеих сторон уравнения:
\(x = 6m — m\)
Вычисляем разность:
\(x = 5m\)
Ответ: при \(x = 5m\).
4) \((4^x)^{3m} = 4^{6m^2}\)
Пояснение: при возведении степени в степень показатели умножаются:
\((4^x)^{3m} = 4^{x \cdot 3m} = 4^{3mx}\)
Следовательно, получаем уравнение:
\(4^{3mx} = 4^{6m^2}\)
Так как основания одинаковые и не равны единице, равны и показатели:
\(3mx = 6m^2\)
Делим обе стороны уравнения на \(3m\) (при условии \(m \neq 0\)):
\(x = \frac{6m^2}{3m}\)
Вычисляем частное:
\(x = 2m\)
Ответ: при \(x = 2m\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!