ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1142 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Являются ли тождественно равными выражения:

1) \(-a^2\) и \((-a)^2\)

2) \(-a^3\) и \((-a)^3\)

3) \((a^3)^2\) и \(a^5\)

4) \(9a \cdot a^2\) и \((3a)^2 \cdot a\)

5) \((a^4)^3\) и \((a^2)^6\)

6) \((2a)^3 \cdot (0,5a)^2\) и \(2a^4 a\)

1) \(-a^2 \ne (-a)^2\), \(\quad\) так как \(-a^2 \ne a^2\);

2) \(-a^3 = (-a)^3\), \(\quad\) так как \(-a^3 = -a^3\);

3) \((a^3)^2 \ne a^5\), \(\quad\) так как \(a^6 \ne a^5\);

4) \(9a \cdot a^2 = (3a)^2 \cdot a\), \(\quad\) так как \(9a^3 = 9a^3\);

5) \((a^4)^3 = (a^2)^6\), \(\quad\) так как \(a^{12} = a^{12}\);

6) \((2a)^3 \cdot (0,5a)^2 = 2a^4 a\), \(\quad\) так как \(8a^3 \cdot 0,25a^2 = 2a^5\).

Являются ли тождественно равными выражения:

1) \(-a^2 \ne (-a)^2\)

Пояснение:
Выражение \(-a^2\) означает «отрицание квадрата a», то есть:

\(-a^2 = -(a^2)\)

В то время как \((-a)^2\) означает «квадрат числа -a»:

\((-a)^2 = (-a) \cdot (-a) = a^2\)

Сравниваем:

\(-a^2 \ne a^2\)

Следовательно, эти выражения не тождественно равны.

2) \(-a^3 = (-a)^3\)

Пояснение:
Выражение \(-a^3\) означает «отрицание куба a»:

\(-a^3 = -(a^3) = -a^3\)

Выражение \((-a)^3\) означает «куб числа -a»:

\((-a)^3 = (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) = -a^3\)

Сравниваем:

\(-a^3 = -a^3\)

Следовательно, эти выражения тождественно равны.

3) \((a^3)^2 \ne a^5\)

Пояснение:
При возведении степени в степень показатели умножаются:

\((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\)

Сравниваем с \(a^5\):

\(a^6 \ne a^5\)

Следовательно, эти выражения не тождественно равны.

4) \(9a \cdot a^2 = (3a)^2 \cdot a\)

Пояснение:
Слева:

\(9a \cdot a^2 = 9 \cdot a \cdot a^2 = 9a^3\)

Справа:

\((3a)^2 \cdot a = 3^2 \cdot a^2 \cdot a = 9 \cdot a^2 \cdot a = 9a^3\)

Сравниваем:

\(9a^3 = 9a^3\)

Следовательно, эти выражения тождественно равны.

5) \((a^4)^3 = (a^2)^6\)

Пояснение:
Левая часть:

\((a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}\)

Правая часть:

\((a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12}\)

Сравниваем:

\(a^{12} = a^{12}\)

Следовательно, эти выражения тождественно равны.

6) \((2a)^3 \cdot (0,5a)^2 = 2a^4 a\)

Пояснение:
Левая часть:

\((2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3\)
\((0,5a)^2 = 0,5^2 \cdot a^2 = 0,25a^2\)

Умножаем:

\(8a^3 \cdot 0,25a^2 = 2a^5\)

Правая часть:

\(2a^4 a = 2a^5\)

Сравниваем:

\(2a^5 = 2a^5\)

Следовательно, эти выражения тождественно равны.