ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1143 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде степени выражение и вычислите его значение:

1) \(81 \cdot 3^2 \);

2) \(4^3 \cdot 8^2 \);

3) \(100^2 \cdot 1000^3 \).

1) \(81 \cdot 3^2 = 3^4 \cdot 3^2 = 3^6 = 729\);

2) \(4^3 \cdot 8^2 = (2^2)^3 \cdot (2^3)^2 = 2^6 \cdot 2^6 = 2^{12} = 4096\);

3) \(100^2 \cdot 1000^3 = (10^2)^2 \cdot (10^3)^3 = 10^4 \cdot 10^9 =\)

\(=10^{13} = 10\,000\,000\,000\,000\).

Представьте в виде степени выражение и вычислите его значение:

1) \(81 \cdot 3^2\)

Пояснение:
Число 81 можно представить как степень числа 3:

\(81 = 3^4\)

Следовательно:

\(81 \cdot 3^2 = 3^4 \cdot 3^2\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\(3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6\)

Вычисляем значение:

\(3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729\)

Ответ: \(729\)

2) \(4^3 \cdot 8^2\)

Пояснение:
Приведём основания к одной базе — числу 2:

\(4 = 2^2\), \(8 = 2^3\)

Тогда:

\(4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6\)
\(8^2 = (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6\)

Следовательно:

\(4^3 \cdot 8^2 = 2^6 \cdot 2^6\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\(2^6 \cdot 2^6 = 2^{6+6} = 2^{12}\)

Вычисляем значение:

\(2^{12} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4096\)

Ответ: \(4096\)

3) \(100^2 \cdot 1000^3\)

Пояснение:
Представим числа через основание 10:

\(100 = 10^2\), \(1000 = 10^3\)

Тогда:

\(100^2 = (10^2)^2 = 10^{2 \cdot 2} = 10^4\)
\(1000^3 = (10^3)^3 = 10^{3 \cdot 3} = 10^9\)

Следовательно:

\(100^2 \cdot 1000^3 = 10^4 \cdot 10^9\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\(10^4 \cdot 10^9 = 10^{4+9} = 10^{13}\)

Вычисляем значение:

\(10^{13} = 10\,000\,000\,000\,000\)

Ответ: \(10\,000\,000\,000\,000\)