ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1144 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:

1) \(15^5 \cdot 2^6\) и \(2^5 \cdot 15^6\)

2) \(2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4\) и \(2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3\)

1) \(15^5 \cdot 2^6 < 2^5 \cdot 15^6\)

\((15 \cdot 2)^5 \cdot 2 < (2 \cdot 15)^5 \cdot 15\)

\(30^5 \cdot 2 < 30^5 \cdot 15\)

2) \(2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 > 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3\)

\((2 \cdot 3 \cdot 5)^3 \cdot 2^2 \cdot 5 > (2 \cdot 3 \cdot 5)^3 \cdot 2 \cdot 3^2\)

\(30^3 \cdot 4 \cdot 5 > 30^3 \cdot 2 \cdot 9\)

\(30^3 \cdot 20 > 30^3 \cdot 18\)

1) Сравнить \(15^5 \cdot 2^6\) и \(2^5 \cdot 15^6\)

Начнём с исходного выражения:

\(15^5 \cdot 2^6 \) ? \(2^5 \cdot 15^6\)

Перепишем каждое выражение, группируя одинаковые основания:

\(15^5 \cdot 2^6 = 15^5 \cdot 2^5 \cdot 2 = (15 \cdot 2)^5 \cdot 2 = 30^5 \cdot 2\)

\(2^5 \cdot 15^6 = 2^5 \cdot 15^5 \cdot 15 = (2 \cdot 15)^5 \cdot 15 = 30^5 \cdot 15\)

Теперь сравниваем остаточные множители после приведения к \(30^5\):

\(30^5 \cdot 2 < 30^5 \cdot 15\)

Поскольку \(2 < 15\), получаем:

\({15^5 \cdot 2^6 < 2^5 \cdot 15^6}\)

2) Сравнить \(2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4\) и \(2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3\)

Начнём с исходного выражения:

\(2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4\) ? \(2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3\)

Выделим общий множитель \((2 \cdot 3 \cdot 5)^3 = 30^3\):

\(2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 2^2 \cdot 5 = (2 \cdot 3 \cdot 5)^3 \cdot 2^2 \cdot 5 = 30^3 \cdot 4 \cdot 5\)

\(2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 2 \cdot 3^2 = (2 \cdot 3 \cdot 5)^3 \cdot 2 \cdot 9 = 30^3 \cdot 2 \cdot 9\)

Упрощаем остаточные множители:

\(30^3 \cdot 4 \cdot 5 = 30^3 \cdot 20\)

\(30^3 \cdot 2 \cdot 9 = 30^3 \cdot 18\)

Поскольку \(20 > 18\), получаем:

\({2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 > 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3}\)