ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1146 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(4a \cdot (-3ab) \);

2) \(-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3) \);

3) \(0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b \);

4) \(-6x^3y^6 \cdot 1,5xy\);

5) \(-14b^2c^8d^9 \cdot 1\frac{2}{7}b^6d^3 \);

6) \(\frac{4}{9}a^4c^7 \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1,8a^4b^5 \);

7) \(3x^6 \cdot (-4x^2y)^2 \);

8) \((-xy)^3 \cdot (-2x^2y^2)^4 \).

1) \(4a \cdot (-3ab) = -12a^2b\);

2) \(-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3) = m^6n^4\);

3) \(0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b = 0,36a^6b^5\);

4) \(-6x^3y^6 \cdot 1,5xy = -9x^4y^7\);

5) \(-14b^2c^8d^9 \cdot 1\frac{2}{7}b^6d^3 = -14 \cdot \frac{9}{7}b^8c^8d^{12} =\)

\(= -18b^8c^8d^{12}\);

6) \(\frac{4}{9}a^4c^7 \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1,8a^4b^5 =\)

\(= -\frac{4 \cdot 12 \cdot 1,8}{9}a^{10}b^5c^4 = -9,6a^{10}b^5c^4\);

7) \(3x^6 \cdot (-4x^2y)^2 = 3x^6 \cdot 16x^4y^2 = 48x^{10}y^2\);

8) \((-xy)^3 \cdot (-2x^2y^2)^4 = -x^3y^3 \cdot 16x^8y^8 = -16x^{11}y^{11}\).

1) Упростим \(4a \cdot (-3ab)\)

Разделим на шаги:

1. Сначала перемножаем числовые коэффициенты: \(4 \cdot (-3) = -12\).

2. Затем перемножаем одинаковые переменные: \(a \cdot a = a^2\).

3. Переменные без пары остаются: \(b\).

Итог: \(4a \cdot (-3ab) = -12a^2b\).

2) Упростим \(-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3)\)

1. Перемножаем числовые коэффициенты: \(-2 \cdot 0,1 \cdot (-5) = 1\).

2. Для степени \(m\): \(m^2 \cdot m^4 = m^{2+4} = m^6\).

3. Для степени \(n\): \(n \cdot n^3 = n^{1+3} = n^4\).

Итог: \(-2m^2 \cdot 0,1m^4n \cdot (-5n^3) = m^6n^4\).

3) Упростим \(0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b\)

1. Числовые коэффициенты: \(0,3 \cdot 1,2 = 0,36\).

2. Степени \(a\): \(a^2 \cdot a^4 = a^{2+4} = a^6\).

3. Степени \(b\): \(b^4 \cdot b = b^{4+1} = b^5\).

Итог: \(0,3a^2b^4 \cdot 1,2a^4b = 0,36a^6b^5\).

4) Упростим \(-6x^3y^6 \cdot 1,5xy

1. Числовые коэффициенты: \(-6 \cdot 1,5 = -9\).

2. Степени \(x\): \(x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4\).

3. Степени \(y\): \(y^6 \cdot y = y^{6+1} = y^7\).

Итог: \(-6x^3y^6 \cdot 1,5xy = -9x^4y^7\).

5) Упростим \(-14b^2c^8d^9 \cdot 1\frac{2}{7}b^6d^3\)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}\).

2. Числовые коэффициенты: \(-14 \cdot \frac{9}{7} = -\frac{126}{7} = -18\).

3. Степени \(b\): \(b^2 \cdot b^6 = b^{2+6} = b^8\).

4. Степени \(c\): \(c^8\) (нет пары).

5. Степени \(d\): \(d^9 \cdot d^3 = d^{9+3} = d^{12}\).

Итог: \(-14b^2c^8d^9 \cdot 1\frac{2}{7}b^6d^3 = -18b^8c^8d^{12}\).

6) Упростим \(\frac{4}{9}a^4c^7 \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1,8a^4b^5\)

1. Числовые коэффициенты: \(\frac{4}{9} \cdot (-12) \cdot 1,8 = -\frac{4 \cdot 12 \cdot 1,8}{9} = -\frac{86,4}{9} = -9,6\).

2. Степени \(a\): \(a^4 \cdot a^2 \cdot a^4 = a^{4+2+4} = a^{10}\).

3. Степени \(b\): \(b^5\) (нет пары).

4. Степени \(c\): \(c^7 \cdot c^3 = c^{7+3} = c^{10}\).

Итог: \(\frac{4}{9}a^4c^7 \cdot (-12a^2c^3) \cdot 1,8a^4b^5 = -9,6a^{10}b^5c^{10}\).

7) Упростим \(3x^6 \cdot (-4x^2y)^2\)

1. Возводим скобку в квадрат: \((-4x^2y)^2 = (-4)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 16x^4y^2\).

2. Перемножаем с \(3x^6\): числовые коэффициенты: \(3 \cdot 16 = 48\).

3. Степени \(x\): \(x^6 \cdot x^4 = x^{6+4} = x^{10}\).

4. Степени \(y\): \(y^2\) (нет пары).

Итог: \(3x^6 \cdot (-4x^2y)^2 = 48x^{10}y^2\).

8) Упростим \((-xy)^3 \cdot (-2x^2y^2)^4\)

1. Возводим скобки в степень:
\((-xy)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = -x^3y^3\)
\((-2x^2y^2)^4 = (-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^2)^4 = 16x^8y^8\).

2. Перемножаем: числовые коэффициенты: \(-1 \cdot 16 = -16\).

3. Степени \(x\): \(x^3 \cdot x^8 = x^{3+8} = x^{11}\).

4. Степени \(y\): \(y^3 \cdot y^8 = y^{3+8} = y^{11}\).

Итог: \((-xy)^3 \cdot (-2x^2y^2)^4 = -16x^{11}y^{11}\).