ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1147 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте данный одночлен А в виде \(B^n\), где В — некоторый одночлен, если:

1) \(A = a^6b^9\), \(n = 3\);

2) \(A = 32a^{10}\), \(n = 5\);

3) \(A = 81a^2b^4c^8\), \(n = 2\);

4) \(A = -8a^{12}b^{18}\), \(n = 3\).

\(A = B^n\);

1) \(A = a^6b^9\), \(n = 3\);

\(A = a^6b^9 = (a^2b^3)^3\).

2) \(A = 32a^{10}\), \(n = 5\);

\(A = 32a^{10} = (2a^2)^5\).

3) \(A = 81a^2b^4c^8\), \(n = 2\);

\(A = 81a^2b^4c^8 = (9ab^2c^4)^2\).

4) \(A = -8a^{12}b^{18}\), \(n = 3\);

\(A = -8a^{12}b^{18} = (-2a^4b^6)^3\).

Представим данный одночлен \(A\) в виде \(B^n\)

1) \(A = a^6b^9\), \(n = 3\)

Шаг 1: Разделим степени переменных на показатель \(n = 3\).

Для \(a^6\): \(\frac{6}{3} = 2\), значит \(a^6 = (a^2)^3\).

Для \(b^9\): \(\frac{9}{3} = 3\), значит \(b^9 = (b^3)^3\).

Шаг 2: Объединим одночлены под одну скобку, возведённую в куб:

\(a^6b^9 = (a^2b^3)^3\).

Итог: \({A = (a^2b^3)^3}\).

2) \(A = 32a^{10}\), \(n = 5\)

Шаг 1: Разложим числовой коэффициент 32 на пятое число в степени:

32 = \(2^5\), значит \(32 = (2)^5\).

Шаг 2: Разделим степень переменной \(a^{10}\) на 5: \(\frac{10}{5} = 2\), значит \(a^{10} = (a^2)^5\).

Шаг 3: Объединим числа и переменные под одну скобку:

\(32a^{10} = (2a^2)^5\).

Итог: \({A = (2a^2)^5}\).

3) \(A = 81a^2b^4c^8\), \(n = 2\)

Шаг 1: Разложим числовой коэффициент 81 на квадрат: 81 = \(9^2\).

Шаг 2: Разделим степени переменных на 2:

\(a^2 = (a)^2\), \(b^4 = (b^2)^2\), \(c^8 = (c^4)^2\).

Шаг 3: Объединим все под одну скобку, возведённую в квадрат:

\(81a^2b^4c^8 = (9ab^2c^4)^2\).

Итог: \({A = (9ab^2c^4)^2}\).

4) \(A = -8a^{12}b^{18}\), \(n = 3\)

Шаг 1: Разложим числовой коэффициент -8 на куб: -8 = \((-2)^3\).

Шаг 2: Разделим степени переменных на 3:

\(a^{12} = (a^4)^3\), \(b^{18} = (b^6)^3\).

Шаг 3: Объединим числа и переменные под одну скобку, возведённую в куб:

\(-8a^{12}b^{18} = (-2a^4b^6)^3\).

Итог: \({A = (-2a^4b^6)^3}\).