ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1148 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(4a^3ab — 6a^2b^3b^3 — 5ab \cdot 3a + 7a^3b \cdot 0,2b^4 \).

2) \(11m^2 \cdot 2mn — 9mn \cdot 6mn^3 + 10mnm \).

3) \(8xx^4x \cdot \left(-\frac{1}{4}xy\right) + 18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5 \).

4) \(9x^3xy^2 — 8xy^2y^8 + 12x^2y \cdot 4y — 0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2 \).

1) \(4a^3ab — 6a^2b^3b^3 — 5ab \cdot 3a + 7a^3b \cdot 0,2b^4 = 4a^4b -\)

\(- 6a^2b^6 — 15a^2b + 1,4a^3b^5\).

2) \(11m^2 \cdot 2mn — 9mn \cdot 6mn^3 + 10mnm = 22m^3n — 54m^2n^4 + 10m^2n\).

3) \(8xx^4x \cdot \left(-\frac{1}{4}xy\right) + 18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5 = -2x^7y + 14x^6y^2\).

4) \(9x^3xy^2 — 8xy^2y^8 + 12x^2y \cdot 4y — 0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2 = 9x^4y^2 -\)

\(- 8xy^{10} + 48x^2y^2 — 2,4x^4y^5\).

1) Упростим \(4a^3ab — 6a^2b^3b^3 — 5ab \cdot 3a + 7a^3b \cdot 0,2b^4\)

Шаг 1: Преобразуем показатели и коэффициенты.

\(4a^3ab = 4a^{3+1}b^{1+1} = 4a^4b\)
\(-6a^2b^3b^3 = -6a^2b^{3+3} = -6a^2b^6\)
\(-5ab \cdot 3a = -15a^{1+1}b = -15a^2b\)
\(7a^3b \cdot 0,2b^4 = 1,4a^3b^{1+4} = 1,4a^3b^5\)

Шаг 2: Составляем упрощённое выражение:

\(4a^4b — 6a^2b^6 — 15a^2b + 1,4a^3b^5\)

Шаг 3: Проверяем, есть ли подобные члены.
Подобных членов нет (степени \(a\) и \(b\) различаются), значит выражение окончательно:

\({4a^4b — 6a^2b^6 — 15a^2b + 1,4a^3b^5}\)

2) Упростим \(11m^2 \cdot 2mn — 9mn \cdot 6mn^3 + 10mnm\)

Шаг 1: Перемножаем коэффициенты и показатели.

\(11m^2 \cdot 2mn = 22 m^{2+1} n = 22 m^3 n\)
\(-9mn \cdot 6mn^3 = -54 m^{1+1} n^{1+3} = -54 m^2 n^4\)
\(10mnm = 10 m^{1+1} n = 10 m^2 n\)

Шаг 2: Собираем выражение:

\(22 m^3 n — 54 m^2 n^4 + 10 m^2 n\)

Шаг 3: Проверяем подобные члены.
\(-54 m^2 n^4\) не имеет подобных.
\(10 m^2 n\) и \(22 m^3 n\) не имеют подобных, так как степени \(m\) различны.
Выражение окончательно:

\({22 m^3 n — 54 m^2 n^4 + 10 m^2 n}\)

3) Упростим \(8xx^4x \cdot \left(-\frac{1}{4}xy\right) + 18xy \cdot \frac{7}{9}yx^5\)

Шаг 1: Преобразуем показатели и коэффициенты.

\(8xx^4x = 8 x^{1+4+1} = 8 x^6\)
\(8x^6 \cdot \left(-\frac{1}{4}xy\right) = -2 x^{6+1} y = -2 x^7 y\)

\(18xy \cdot \frac{7}{9} y x^5 = 18 \cdot \frac{7}{9} x^{1+5} y^{1+1} = 14 x^6 y^2\)

Шаг 2: Составляем упрощённое выражение:

\(-2 x^7 y + 14 x^6 y^2\)

Шаг 3: Проверяем подобные члены.
Степени переменных различны, объединять нельзя.
Окончательный результат:

\({-2 x^7 y + 14 x^6 y^2}\)

4) Упростим \(9x^3xy^2 — 8xy^2y^8 + 12x^2y \cdot 4y — 0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2\)

Шаг 1: Перемножаем показатели и коэффициенты.

\(9x^3xy^2 = 9 x^{3+1} y^{0+2} = 9 x^4 y^2\)
\(-8xy^2y^8 = -8 x^{1} y^{2+8} = -8 x y^{10}\)
\(12x^2y \cdot 4y = 48 x^2 y^{1+1} = 48 x^2 y^2\)
\(-0,4xy^3 \cdot 6x^3y^2 = -2,4 x^{1+3} y^{3+2} = -2,4 x^4 y^5\)

Шаг 2: Составляем выражение:

\(9 x^4 y^2 — 8 x y^{10} + 48 x^2 y^2 — 2,4 x^4 y^5\)

Шаг 3: Проверяем подобные члены.
Подобных членов нет (разные показатели), выражение окончательно:

\({9 x^4 y^2 — 8 x y^{10} + 48 x^2 y^2 — 2,4 x^4 y^5}\)