ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1149 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму и разность многочленов:

1) \(2,8b — 0,75b^2 + \left(\frac{1}{4}b^2 — 1\frac{4}{5}b\right) \)

2) \(1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y + \left(2\frac{3}{14}x^2 — 1\frac{1}{6}y\right) \)

1) \(2,8b — 0,75b^2 + \left(\frac{1}{4}b^2 — 1\frac{4}{5}b\right) = 2,8b — 0,75b^2 + 0,25b^2 — 1,8b =\)

\(= b — 0,5b^2\);

\(2,8b — 0,75b^2 — \left(\frac{1}{4}b^2 — 1\frac{4}{5}b\right) = 2,8b — 0,75b^2 — 0,25b^2 + 1,8b =\)

\(= 4,6b — b^2\).

2) \(1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y + \left(2\frac{3}{14}x^2 — 1\frac{1}{6}y\right) = 1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y + 2\frac{3}{14}x^2 — 1\frac{1}{6}y =\)

\(=1\frac{2}{14}x^2 + 2\frac{3}{14}x^2 + 2\frac{8}{18}y — 1\frac{3}{18}y = 3\frac{7}{14}x^2 + 1\frac{5}{18}y = 3\frac{1}{2}x^2 + 1\frac{5}{18}y\);

\(1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y — \left(2\frac{3}{14}x^2 — 1\frac{1}{6}y\right) = 1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y — 2\frac{3}{14}x^2 + 1\frac{1}{6}y =\)

\(=1\frac{4}{14}x^2 — 2\frac{3}{14}x^2 + 2\frac{8}{18}y + 1\frac{3}{18}y = -\frac{13}{14}x^2 + 3\frac{11}{18}y\).

1) Многочлены с переменной \(b\)

Даны многочлены:

\(P(b) = 2,8b — 0,75b^2\)

\(Q(b) = \frac{1}{4}b^2 — 1\frac{4}{5}b\)

Сумма многочленов \(P(b) + Q(b)\)

Запишем выражение для суммы:

\(2,8b — 0,75b^2 + \left(\frac{1}{4}b^2 — 1\frac{4}{5}b\right)\)

Раскроем скобки (плюс перед скобками оставляем без изменений):

\(2,8b — 0,75b^2 + \frac{1}{4}b^2 — 1\frac{4}{5}b\)

Приведем подобные члены:

Для членов с \(b^2\): \(-0,75b^2 + \frac{1}{4}b^2 = -0,75b^2 + 0,25b^2 = -0,5b^2\)

Для членов с \(b\): \(2,8b — 1,8b = 1b\)

Итог:

\(P(b) + Q(b) = b — 0,5b^2\)

Разность многочленов \(P(b) — Q(b)\)

Запишем выражение для разности:

\(2,8b — 0,75b^2 — \left(\frac{1}{4}b^2 — 1\frac{4}{5}b\right)\)

Раскроем скобки (минус меняет знак всех членов внутри скобок):

\(2,8b — 0,75b^2 — \frac{1}{4}b^2 + 1,8b\)

Приведем подобные члены:

Для членов с \(b^2\): \(-0,75b^2 — 0,25b^2 = -1b^2\)

Для членов с \(b\): \(2,8b + 1,8b = 4,6b\)

Итог:

\(P(b) — Q(b) = 4,6b — b^2\)

2) Многочлены с переменными \(x\) и \(y\)

Даны многочлены:

\(P(x,y) = 1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y\)

\(Q(x,y) = 2\frac{3}{14}x^2 — 1\frac{1}{6}y\)

Сумма многочленов \(P(x,y) + Q(x,y)\)

Запишем выражение для суммы:

\(1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y + \left(2\frac{3}{14}x^2 — 1\frac{1}{6}y\right)\)

Раскроем скобки (плюс перед скобками оставляем без изменений):

\(1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y + 2\frac{3}{14}x^2 — 1\frac{1}{6}y\)

Приведем подобные члены для \(x^2\):

\(1\frac{2}{7} + 2\frac{3}{14} = \frac{9}{7} + \frac{31}{14} = \frac{18}{14} + \frac{31}{14} = \frac{49}{14} = 3\frac{1}{2}\)

Приведем подобные члены для \(y\):

\(2\frac{4}{9} — 1\frac{1}{6} = \frac{22}{9} — \frac{7}{6} = \frac{44}{18} — \frac{21}{18} = \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18}\)

Итог:

\(P(x,y) + Q(x,y) = 3\frac{1}{2}x^2 + 1\frac{5}{18}y\)

Разность многочленов \(P(x,y) — Q(x,y)\)

Запишем выражение для разности:

\(1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y — \left(2\frac{3}{14}x^2 — 1\frac{1}{6}y\right)\)

Раскроем скобки (минус меняет знак всех членов внутри скобок):

\(1\frac{2}{7}x^2 + 2\frac{4}{9}y — 2\frac{3}{14}x^2 + 1\frac{1}{6}y\)

Приведем подобные члены для \(x^2\):

\(1\frac{2}{7} — 2\frac{3}{14} = \frac{9}{7} — \frac{31}{14} = \frac{18}{14} — \frac{31}{14} = -\frac{13}{14}\)

Приведем подобные члены для \(y\):

\(2\frac{4}{9} + 1\frac{1}{6} = \frac{22}{9} + \frac{7}{6} = \frac{44}{18} + \frac{21}{18} = \frac{65}{18} = 3\frac{11}{18}\)

Итог:

\(P(x,y) — Q(x,y) = -\frac{13}{14}x^2 + 3\frac{11}{18}y\)