ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 115 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В четыре бидона разлили молоко. В первый бидон налили 30 % всего молока, во второй — 5/6 того, что в первый, в третий — на 26 л меньше, чем в первый, а в четвёртый — на 10 л больше, чем во второй. Сколько литров молока разлили в четыре бидона?

Пусть всего было \( x \) л молока, тогда в первый бидон налили \( 0,3x \) л молока,

во второй — \( 0,3x — \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}x \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}x \) л молока, в третий — \( (0,3x — 26) \) л молока,

а в четвертый бидон налили \( \frac{1}{4}x + 10 \) л молока.

Составим уравнение:

\[ 0,3x + \frac{1}{4}x + 0,3x — 26 + \frac{1}{4}x + 10 = x \quad | \cdot 4 \]

\[ 1,2x + x + 1,2x — 104 + x + 40 = 4x \]

\[ 4,4x — 4x = 104 — 40 \]

\[ 0,4x = 64 \]

\( x = 160 \, (\text{л}) \) — молока разлили в четыре бидона.

Ответ: 160 л молока.

Дано: Пусть всего было \( x \) л молока, тогда в первый бидон налили \( 0,3x \) л молока, во второй — \( 0,3x — \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}x \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}x \) л молока, в третий — \( (0,3x — 26) \) л молока, а в четвертый бидон налили \( \frac{1}{4}x + 10 \) л молока. Из условия задачи известно, что общее количество молока, которое разлили в четыре бидона, равно \( x \). Составим уравнение для нахождения \( x \).

Шаг 1: Составим уравнение, которое выражает общее количество молока, разлитое в четыре бидона:

\( 0,3x + \frac{1}{4}x + 0,3x — 26 + \frac{1}{4}x + 10 = x \)

Здесь на левой стороне уравнения — это суммы молока в каждом из бидонов:

• В первый бидон налили \( 0,3x \) л молока;
• Во второй бидон налили \( 0,3x — \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}x \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}x \);
• В третий бидон налили \( 0,3x — 26 \) л молока;
• В четвертый бидон налили \( \frac{1}{4}x + 10 \) л молока.

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей и упростить уравнение:

\( 1,2x + x + 1,2x — 104 + x + 40 = 4x \)

Теперь мы избавились от дробей, умножив каждую часть на 4.

Шаг 3: Упростим уравнение, объединяя подобные члены:

\( 4,4x — 4x = 104 — 40 \)

Теперь мы объединяем все члены с \( x \) на левой стороне, а все числа на правой стороне уравнения.

Шаг 4: Упростим уравнение:

\( 0,4x = 64 \)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 0,4, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{64}{0,4} \)

Выполнив деление, получаем:

\( x = 160 \) (л) — это общее количество молока, которое разлили в четыре бидона.

Ответ: Всего разлили 160 л молока в четыре бидона.