ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1150 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения Зх² — 9х — (8 — 5х² — (9х — 8х²)) не зависит от значения переменной.

\(3x^2 — 9x — \left(8 — 5x^2 — (9x — 8x^2)\right) = 3x^2 — 9x — (8 — 5x^2 — 9x + 8x^2) =\)

\(= 3x^2 — 9x — (8 + 3x^2 — 9x) = 3x^2 — 9x — 8 — 3x^2 + 9x = -8\).

Ответ: значит, выражение не зависит от переменной.

Дано выражение:

\(E(x) = 3x^2 — 9x — \left(8 — 5x^2 — (9x — 8x^2)\right)\)

Шаг 1. Раскроем внутренние скобки

Внутри внешних скобок находится выражение:

\(8 — 5x^2 — (9x — 8x^2)\)

Раскроем внутренние скобки (минус меняет знак всех членов внутри скобок):

\(8 — 5x^2 — 9x + 8x^2\)

Шаг 2. Приведем подобные члены внутри скобок

Для членов с \(x^2\): \(-5x^2 + 8x^2 = 3x^2\)

Для членов с \(x\): \(-9x\)

Константа: \(8\)

Итак, внутреннее выражение упрощается до:

\(8 + 3x^2 — 9x\)

Шаг 3. Подставим обратно во внешние скобки

Теперь исходное выражение примет вид:

\(E(x) = 3x^2 — 9x — (8 + 3x^2 — 9x)\)

Шаг 4. Раскроем внешние скобки

Минус перед скобками меняет знак каждого члена внутри скобок:

\(E(x) = 3x^2 — 9x — 8 — 3x^2 + 9x\)

Шаг 5. Приведем подобные члены

Для членов с \(x^2\): \(3x^2 — 3x^2 = 0\)

Для членов с \(x\): \(-9x + 9x = 0\)

Константа: \(-8\)

Шаг 6. Итоговое упрощение

Остается только константа:

\(E(x) = -8\)

Вывод

Поскольку значение выражения \(E(x)\) не зависит от переменной \(x\) и равно \(-8\), мы доказали, что выражение не зависит от значения переменной.