ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1151 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какой многочлен надо прибавить к многочлену \(a^4 — b^4 + a^3 — b^3 — 3ab\), чтобы их сумма была тождественно равна многочлену \(b^4 + 2ab\)?

Пусть к многочлену \(a^4 — b^4 + a^3 — b^3 — 3ab\) надо прибавить многочлен \(M\), чтобы их сумма была равна многочлену \(b^4 + 2ab\).

\((a^4 — b^4 + a^3 — b^3 — 3ab) + M = b^4 + 2ab\)

\(M = b^4 + 2ab — (a^4 — b^4 + a^3 — b^3 — 3ab)\)

\(M = b^4 + 2ab — a^4 + b^4 — a^3 + b^3 + 3ab\)

\(M = 2b^4 — a^4 — a^3 + b^3 + 5ab\)

Ответ: \(2b^4 — a^4 — a^3 + b^3 + 5ab\)

Дано выражение:

Многочлен \(P(a,b) = a^4 — b^4 + a^3 — b^3 — 3ab\)

Необходимо прибавить многочлен \(M(a,b)\), чтобы сумма была равна:

Многочлен \(S(a,b) = b^4 + 2ab\)

Шаг 1. Запишем уравнение для суммы

Составляем уравнение:

\((a^4 — b^4 + a^3 — b^3 — 3ab) + M = b^4 + 2ab\)

Шаг 2. Выразим неизвестный многочлен \(M\)

Вычтем \(P(a,b)\) из обеих частей уравнения:

\(M = (b^4 + 2ab) — (a^4 — b^4 + a^3 — b^3 — 3ab)\)

Шаг 3. Раскроем скобки и изменим знаки

Раскроем минус перед скобками, меняя знак всех членов:

\(M = b^4 + 2ab — a^4 + b^4 — a^3 + b^3 + 3ab\)

Шаг 4. Приведем подобные члены

Сложим константы с \(b^4\): \(b^4 + b^4 = 2b^4\)

Члены с \(a^4\): \(- a^4\)

Члены с \(a^3\): \(- a^3\)

Члены с \(b^3\): \(+ b^3\)

Члены с \(ab\): \(2ab + 3ab = 5ab\)

Шаг 5. Итоговый многочлен

Итак, получаем:

\(M = 2b^4 — a^4 — a^3 + b^3 + 5ab\)

Вывод

Многочлен, который нужно прибавить к \(a^4 — b^4 + a^3 — b^3 — 3ab\), чтобы сумма была равна \(b^4 + 2ab\), равен:

\(M = 2b^4 — a^4 — a^3 + b^3 + 5ab\)