ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1152 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какой многочлен надо вычесть из многочлена \(3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c\), чтобы их разность была тождественно равна многочлену \(5c^3 + c^2 — 7c\)?

Пусть из многочлена \(3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c\) надо вычесть многочлен \(M\), чтобы их разность была равна многочлену \(5c^3 + c^2 — 7c\).

\((3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c) — M = 5c^3 + c^2 — 7c\)

\(M = 3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c — (5c^3 + c^2 — 7c)\)

\(M = 3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c — 5c^3 — c^2 + 7c\)

\(M = 3c^5 — 2c^4 + 9c^3 — 5c^2 + 8c\)

Ответ: \(3c^5 — 2c^4 + 9c^3 — 5c^2 + 8c\)

Дано выражение:

Многочлен \(P(c) = 3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c\)

Необходимо вычесть многочлен \(M(c)\), чтобы разность была равна:

Многочлен \(S(c) = 5c^3 + c^2 — 7c\)

Шаг 1. Запишем уравнение для разности

Составляем уравнение:

\(P(c) — M(c) = S(c)\)

То есть:

\(3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c — M(c) = 5c^3 + c^2 — 7c\)

Шаг 2. Выразим неизвестный многочлен \(M(c)\)

Переносим \(-M(c)\) в правую часть и \(S(c)\) в левую через вычитание:

\(-M(c) = 5c^3 + c^2 — 7c — (3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c)\)

Умножим обе части на \(-1\), чтобы получить \(M(c)\):

\(M(c) = 3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c — (5c^3 + c^2 — 7c)\)

Шаг 3. Раскроем скобки

Меняем знак всех членов внутри скобок:

\(M(c) = 3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c — 5c^3 — c^2 + 7c\)

Шаг 4. Приведем подобные члены

Члены с \(c^5\): \(3c^5\)

Члены с \(c^4\): \(-2c^4\)

Члены с \(c^3\): \(14c^3 — 5c^3 = 9c^3\)

Члены с \(c^2\): \(-4c^2 — c^2 = -5c^2\)

Члены с \(c\): \(c + 7c = 8c\)

Шаг 5. Итоговый многочлен

Итак, получаем:

\(M(c) = 3c^5 — 2c^4 + 9c^3 — 5c^2 + 8c\)

Вывод

Многочлен, который нужно вычесть из \(3c^5 — 2c^4 + 14c^3 — 4c^2 + c\), чтобы разность была равна \(5c^3 + c^2 — 7c\), равен:

\(M(c) = 3c^5 — 2c^4 + 9c^3 — 5c^2 + 8c\)