ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1153 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какой многочлен надо прибавить к многочлену \(m^3 — m^2n + mn^2 — n^4\), чтобы их сумма была тождественно равна 5?

Пусть к многочлену \(m^3 — m^2n + mn^2 — n^4\) надо прибавить многочлен \(M\), чтобы их сумма была равна 5.

\((m^3 — m^2n + mn^2 — n^4) + M = 5\)

\(M = 5 — (m^3 — m^2n + mn^2 — n^4)\)

\(M = 5 — m^3 + m^2n — mn^2 + n^4\)

Ответ: \(5 — m^3 + m^2n — mn^2 + n^4\)

Дано выражение:

Многочлен \(P(m,n) = m^3 — m^2n + mn^2 — n^4\)

Необходимо прибавить многочлен \(M(m,n)\), чтобы сумма была равна:

Константа \(S = 5\)

Шаг 1. Запишем уравнение для суммы

Составляем уравнение:

\((m^3 — m^2n + mn^2 — n^4) + M(m,n) = 5\)

Шаг 2. Выразим неизвестный многочлен \(M(m,n)\)

Переносим \(P(m,n)\) в правую часть через вычитание:

\(M(m,n) = 5 — (m^3 — m^2n + mn^2 — n^4)\)

Шаг 3. Раскроем скобки

Меняем знак всех членов внутри скобок:

\(M(m,n) = 5 — m^3 + m^2n — mn^2 + n^4\)

Шаг 4. Итоговый многочлен

Итак, многочлен, который нужно прибавить к \(m^3 — m^2n + mn^2 — n^4\), равен:

\(M(m,n) = 5 — m^3 + m^2n — mn^2 + n^4\)

Вывод

Добавляя многочлен \(M(m,n)\) к исходному многочлену, получаем сумму, тождественно равную 5. Все члены переменных полностью компенсированы, остаётся только константа.