ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1156 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(\frac{3x — 1}{6} — \frac{x}{3} = \frac{5 — 2x}{9}\)

2) \(\frac{3x + 1}{2} — \frac{5x}{4} = \frac{3 — 2x}{3}\)

3) \(\frac{x + 5}{8} — \frac{1 + x}{2} = \frac{2x + 1}{3}\)

4) \(\frac{2x}{3} — \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x — 9}{4}\)

5) \(\frac{9x — 7}{4} — \frac{9x + 13}{8} = \frac{3 — x}{2}\)

6) \(\frac{6x + 7}{6} + \frac{5x — 8}{9} = 3\)

1) \(\frac{3x — 1}{6} — \frac{x}{3} = \frac{5 — 2x}{9} \quad | \cdot 18\)

\(3(3x — 1) — 6x = 2(5 — 2x)\)

\(9x — 3 — 6x = 10 — 4x\)

\(3x + 4x = 10 + 3\)

\(7x = 13\)

\(x = \frac{13}{7}\)

\(x = 1\frac{6}{7}\).

Ответ: \(x = 1\frac{6}{7}\).

2) \(\frac{3x + 1}{2} — \frac{5x}{4} = \frac{3 — 2x}{3} \quad | \cdot 12\)

\(6(3x + 1) — 3 \cdot 5x = 4(3 — 2x)\)

\(18x + 6 — 15x = 12 — 8x\)

\(3x + 8x = 12 — 6\)

\(11x = 6\)

\(x = \frac{6}{11}\).

Ответ: \(x = \frac{6}{11}\).

3) \(\frac{x + 5}{8} — \frac{1 + x}{2} = \frac{2x + 1}{3} \quad | \cdot 24\)

\(3(x + 5) — 12(1 + x) = 8(2x + 1)\)

\(3x + 15 — 12 — 12x = 16x + 8\)

\(-9x — 16x = 8 — 15 + 12\)

\(-25x = 5\)

\(x = -\frac{5}{25}\)

\(x = -0,2\).

Ответ: \(x = -0,2\).

4) \(\frac{2x}{3} — \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x — 9}{4} \quad | \cdot 12\)

\(8x — 2(2x + 1) = 3(3x — 9)\)

\(8x — 4x — 2 = 9x — 27\)

\(4x — 9x = -27 + 2\)

\(-5x = -25\)

\(x = 5\).

Ответ: \(x = 5\).

5) \(\frac{9x — 7}{4} — \frac{9x + 13}{8} = \frac{3 — x}{2} \quad | \cdot 8\)

\(2(9x — 7) — (9x + 13) = 4(3 — x)\)

\(18x — 14 — 9x — 13 = 12 — 4x\)

\(9x — 27 = 12 — 4x\)

\(9x + 4x = 12 + 27\)

\(13x = 39\)

\(x = 3\).

Ответ: \(x = 3\).

6) \(\frac{6x + 7}{6} + \frac{5x — 8}{9} = 3 \quad | \cdot 18\)

\(3(6x + 7) + 2(5x — 8) = 54\)

\(18x + 21 + 10x — 16 = 54\)

\(28x = 54 — 21 + 16\)

\(28x = 49\)

\(x = \frac{49}{28}\)

\(x = 1\frac{21}{28}\)

\(x = 1\frac{3}{4}\).

Ответ: \(x = 1\frac{3}{4}\).

1) Дано уравнение:

\(\frac{3x — 1}{6} — \frac{x}{3} = \frac{5 — 2x}{9}\)

Умножим обе части уравнения на 18 для избавления от знаменателей:

\(3(3x — 1) — 6x = 2(5 — 2x)\)

Раскроем скобки:

\(9x — 3 — 6x = 10 — 4x\)

Приведем подобные члены:

\(3x + 4x = 10 + 3\)

\(7x = 13\)

\(x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7}\)

Ответ: \(x = 1\frac{6}{7}\)

2) Дано уравнение:

\(\frac{3x + 1}{2} — \frac{5x}{4} = \frac{3 — 2x}{3}\)

Умножим обе части уравнения на 12:

\(6(3x + 1) — 3 \cdot 5x = 4(3 — 2x)\)

Раскроем скобки:

\(18x + 6 — 15x = 12 — 8x\)

Приведем подобные члены:

\(3x + 8x = 12 — 6\)

\(11x = 6\)

\(x = \frac{6}{11}\)

Ответ: \(x = \frac{6}{11}\)

3) Дано уравнение:

\(\frac{x + 5}{8} — \frac{1 + x}{2} = \frac{2x + 1}{3}\)

Умножим обе части уравнения на 24:

\(3(x + 5) — 12(1 + x) = 8(2x + 1)\)

Раскроем скобки:

\(3x + 15 — 12 — 12x = 16x + 8\)

Приведем подобные члены:

\(-9x — 16x = 8 — 15 + 12\)

\(-25x = 5\)

\(x = -\frac{5}{25} = -0,2\)

Ответ: \(x = -0,2\)

4) Дано уравнение:

\(\frac{2x}{3} — \frac{2x + 1}{6} = \frac{3x — 9}{4}\)

Умножим обе части уравнения на 12:

\(8x — 2(2x + 1) = 3(3x — 9)\)

Раскроем скобки:

\(8x — 4x — 2 = 9x — 27\)

Приведем подобные члены:

\(4x — 9x = -27 + 2\)

\(-5x = -25\)

\(x = 5\)

Ответ: \(x = 5\)

5) Дано уравнение:

\(\frac{9x — 7}{4} — \frac{9x + 13}{8} = \frac{3 — x}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 8:

\(2(9x — 7) — (9x + 13) = 4(3 — x)\)

Раскроем скобки:

\(18x — 14 — 9x — 13 = 12 — 4x\)

Приведем подобные члены:

\(9x — 27 = 12 — 4x\)

\(9x + 4x = 12 + 27\)

\(13x = 39\)

\(x = 3\)

Ответ: \(x = 3\)

6) Дано уравнение:

\(\frac{6x + 7}{6} + \frac{5x — 8}{9} = 3\)

Умножим обе части уравнения на 18:

\(3(6x + 7) + 2(5x — 8) = 54\)

Раскроем скобки:

\(18x + 21 + 10x — 16 = 54\)

Приведем подобные члены:

\(28x = 54 — 21 + 16\)

\(28x = 49\)

\(x = \frac{49}{28} = 1\frac{3}{4}\)

Ответ: \(x = 1\frac{3}{4}\)