Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1158 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) \(-0,2x^3(2,5x — 4)(6 — x^2) = 0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3\)
2) \((a — 2)(a^2 + 3a — 18) = (a — 3)(a^2 + 4a — 12)\)
1) \(-0,2x^3(2,5x — 4)(6 — x^2) = 0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3\)
\(-0,2x^3(15x — 2,5x^3 — 24 + 4x^2) = 0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3\)
\(-3x^4 + 0,5x^6 + 4,8x^3 — 0,8x^5 = 0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3\)
\(0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3 = 0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3 ⇒\) что и требовалось доказать.
2) \((a — 2)(a^2 + 3a — 18) = (a — 3)(a^2 + 4a — 12)\)
\(a^3 + 3a^2 — 18a — 2a^2 — 6a + 36 = a^3 + 4a^2 — 12a — 3a^2 — 12a + 36\)
\(a^3 + a^2 — 24a + 36 = a^3 + a^2 — 24a + 36 ⇒\) что и требовалось доказать.
1) Дано тождество:
\(-0,2x^3(2,5x — 4)(6 — x^2) = 0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3\)
Раскроем скобки внутри первой части:
\((2,5x — 4)(6 — x^2) = 2,5x \cdot 6 — 2,5x \cdot x^2 — 4 \cdot 6 + 4 \cdot x^2 =\)
\(= 15x — 2,5x^3 — 24 + 4x^2\)
Подставим обратно в выражение:
\(-0,2x^3(15x — 2,5x^3 — 24 + 4x^2)\)
Раскроем скобки с множителем \(-0,2x^3\) по каждому слагаемому:
\(-0,2x^3 \cdot 15x = -3x^4\)
\(-0,2x^3 \cdot (-2,5x^3) = 0,5x^6\)
\(-0,2x^3 \cdot (-24) = 4,8x^3\)
\(-0,2x^3 \cdot 4x^2 = -0,8x^5\)
Приведем слагаемые по степени \(x\) в порядке убывания степени:
\(0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3\)
Слева и справа получаем одинаковое выражение, следовательно:
\(0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3 = 0,5x^6 — 0,8x^5 — 3x^4 + 4,8x^3 ⇒\) тождество доказано.
2) Дано тождество:
\((a — 2)(a^2 + 3a — 18) = (a — 3)(a^2 + 4a — 12)\)
Раскроем скобки в левой части:
\(a \cdot a^2 = a^3\)
\(a \cdot 3a = 3a^2\)
\(a \cdot (-18) = -18a\)
\(-2 \cdot a^2 = -2a^2\)
\(-2 \cdot 3a = -6a\)
\(-2 \cdot (-18) = 36\)
Сложим все слагаемые левой части:
\(a^3 + 3a^2 — 18a — 2a^2 — 6a + 36 = a^3 + a^2 — 24a + 36\)
Раскроем скобки в правой части:
\(a \cdot a^2 = a^3\)
\(a \cdot 4a = 4a^2\)
\(a \cdot (-12) = -12a\)
\(-3 \cdot a^2 = -3a^2\)
\(-3 \cdot 4a = -12a\)
\(-3 \cdot (-12) = 36\)
Сложим все слагаемые правой части:
\(a^3 + 4a^2 — 12a — 3a^2 — 12a + 36 = a^3 + a^2 — 24a + 36\)
Слева и справа получаем одинаковое выражение:
\(a^3 + a^2 — 24a + 36 = a^3 + a^2 — 24a + 36 ⇒\) тождество доказано.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!