ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 116 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При расселении туристов в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько туристов поселили в палатке?

Пусть \( x \) палаток было.

Составим уравнение:

\[ 6x + 5 = 7x — 6 \]

\[ 6x — 7x = -6 — 5 \]

\[ -x = -11 \]

\( x = 11 \, (\text{палаток}) \) — было.

Значит, всего было туристов:

\[ 6x + 5 = 6 \cdot 11 + 5 = 66 + 5 = 71 \, (\text{чел}). \]

Ответ: 71 турист.

Дано: Пусть \( x \) палаток было. Из условия задачи известно, что:

• Общее количество палаток и туристов связаны уравнением, в котором количество туристов выражается через количество палаток.
• Нам нужно найти общее количество туристов, если известно, что для определённых палаток и туристов выполняется уравнение.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи известно, что:

\( 6x + 5 = 7x — 6 \)

Здесь \( 6x + 5 \) — это количество туристов, которое зависит от количества палаток \( x \), и \( 7x — 6 \) — это другое выражение для количества туристов, также зависящее от \( x \).

Шаг 2: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:

\( 6x — 7x = -6 — 5 \)

Мы переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а числа — на другую, чтобы упростить уравнение.

Шаг 3: Упрощаем уравнение:

\( -x = -11 \)

Теперь у нас получился упрощённый вид уравнения.

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на -1, чтобы найти значение \( x \):

\( x = 11 \, (\text{палаток}) \)

Получаем, что количество палаток равно 11.

Шаг 5: Теперь подставим найденное значение \( x = 11 \) в уравнение для количества туристов:

\( 6x + 5 = 6 \cdot 11 + 5 = 66 + 5 = 71 \, (\text{чел}) \)

Таким образом, общее количество туристов равно 71 человек.

Ответ: Всего было 71 турист.