ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1167 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении а уравнение (Зх — 1)(х + а) = (Зх — 2)(х + 1) не имеет корней?

Уравнение не имеет корней, когда левая часть равна нулю.

\((3x — 1)(x + a) = (3x — 2)(x + 1)\)

\(3x^2 + 3xa — x — a = 3x^2 + 3x — 2x — 2\)

\(3x^2 — 3x^2 — x + 2x — 3x + 3xa — a = -2\)

\(-2x + 3xa = a — 2\)

\(x \cdot (3a — 2) = a — 2\)

\(3a — 2 = 0\)

\(3a = 2\)

\(a = \frac{2}{3}\)

Ответ: при \(a = \frac{2}{3}\)

Нам нужно найти значение \(a\), при котором уравнение

\((3x — 1)(x + a) = (3x — 2)(x + 1)\)

не имеет корней. Уравнение не имеет корней, когда левая часть, после приведения подобных, равна нулю для всех значений \(x\).

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

\((3x — 1)(x + a) = 3x \cdot x + 3x \cdot a — 1 \cdot x — 1 \cdot a = 3x^2 + 3xa — x — a\)

Шаг 2. Раскроем скобки в правой части:

\((3x — 2)(x + 1) = 3x \cdot x + 3x \cdot 1 — 2 \cdot x — 2 \cdot 1 = 3x^2 + 3x — 2x — 2 =\)

\(= 3x^2 + x — 2\)

Шаг 3. Переносим все слагаемые в одну сторону, чтобы приравнять выражение к нулю:

\((3x^2 + 3xa — x — a) — (3x^2 + x — 2) = 0\)

Шаг 4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(3x^2 + 3xa — x — a — 3x^2 — x + 2 = 0\)

\(3x^2 — 3x^2 + 3xa — x — x — a + 2 = 0\)

\(3xa — 2x — a + 2 = 0\)

Шаг 5. Вынесем \(x\) за скобку там, где возможно:

\(x \cdot (3a — 2) — a + 2 = 0\)

Шаг 6. Для того чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при \(x\) должен быть равен нулю, иначе можно найти \(x = \frac{-(-a + 2)}{3a — 2}\). Следовательно:

\(3a — 2 = 0\)

Шаг 7. Решаем это уравнение относительно \(a\):

\(3a = 2\)

\(a = \frac{2}{3}\)

Шаг 8. Проверка:

Если \(a = \frac{2}{3}\), то коэффициент при \(x\) равен нулю, и уравнение превращается в

\(-a + 2 = -\frac{2}{3} + 2 = \frac{4}{3} \neq 0\)

Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: при \(a = \frac{2}{3}\)