ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1168 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) \(xm — xn + ym — yn \)

2) \(3a — 3b + ac — bc\)

3) \(9a — ab — 9 + b \)

4) \(a^5 + a^3 + 2a^2 + 2 \)

5) \(6ab^2 — 3b^2 + 2a^2b — ab \)

6) \(2c^3 — 5c^2d — 4c + 10d\)

7) \(x^3y^2 — x + x^2y^3 — y \)

8) \(ax^2 — ay — cy + bx^2 + cx^2 — by\)

1) \(xm — xn + ym — yn = x(m — n) + y(m — n) = (m — n)(x + y)\);

2) \(3a — 3b + ac — bc = 3(a — b) + c(a — b) = (a — b)(3 + c)\);

3) \(9a — ab — 9 + b = a(9 — b) — (9 — b) = (9 — b)(a — 1)\);

4) \(a^5 + a^3 + 2a^2 + 2 = a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1) = (a^2 + 1)(a^3 + 2)\);

5) \(6ab^2 — 3b^2 + 2a^2b — ab = 3b^2(2a — 1) + ab(2a — 1) =\)

\(= (2a — 1)(3b^2 + ab) = b(2a — 1)(3b + a)\);

6) \(2c^3 — 5c^2d — 4c + 10d = c^2(2c — 5d) — 2(2c — 5d) =\)

\(= (2c — 5d)(c^2 — 2)\);

7) \(x^3y^2 — x + x^2y^3 — y = (x^3y^2 + x^2y^3) — (x + y) =\)

\(= x^2y^2(x + y) — (x + y) = (x + y)(x^2y^2 — 1) = (x + y)(xy — 1)(xy + 1)\);

8) \(ax^2 — ay — cy + bx^2 + cx^2 — by = (ax^2 + bx^2 + cx^2) — (ay + cy +\)

\(+ by) = x^2(a + b + c) — y(a + b + c) = (a + b + c)(x^2 — y)\).

1) \(xm — xn + ym — yn\)

Шаг 1. Группируем члены: \((xm — xn) + (ym — yn)\)

Шаг 2. Вынесем общие множители в каждой группе: \(x(m — n) + y(m — n)\)

Шаг 3. Вынесем \((m — n)\) за скобку: \((m — n)(x + y)\)

2) \(3a — 3b + ac — bc\)

Шаг 1. Группируем: \((3a — 3b) + (ac — bc)\)

Шаг 2. Вынесем общие множители: \(3(a — b) + c(a — b)\)

Шаг 3. Вынесем \((a — b)\) за скобку: \((a — b)(3 + c)\)

3) \(9a — ab — 9 + b\)

Шаг 1. Группируем: \((9a — ab) — (9 — b)\)

Шаг 2. Вынесем общие множители: \(a(9 — b) — 1(9 — b)\)

Шаг 3. Вынесем \((9 — b)\) за скобку: \((9 — b)(a — 1)\)

4) \(a^5 + a^3 + 2a^2 + 2\)

Шаг 1. Группируем: \((a^5 + a^3) + (2a^2 + 2)\)

Шаг 2. Вынесем общие множители: \(a^3(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1)\)

Шаг 3. Вынесем \((a^2 + 1)\) за скобку: \((a^2 + 1)(a^3 + 2)\)

5) \(6ab^2 — 3b^2 + 2a^2b — ab\)

Шаг 1. Группируем: \((6ab^2 — 3b^2) + (2a^2b — ab)\)

Шаг 2. Вынесем общие множители: \(3b^2(2a — 1) + ab(2a — 1)\)

Шаг 3. Вынесем \((2a — 1)\) за скобку: \((2a — 1)(3b^2 + ab)\)

Шаг 4. Вынесем \(b\) за скобку: \(b(2a — 1)(3b + a)\)

6) \(2c^3 — 5c^2d — 4c + 10d\)

Шаг 1. Группируем: \((2c^3 — 5c^2d) — (4c — 10d)\)

Шаг 2. Вынесем общие множители: \(c^2(2c — 5d) — 2(2c — 5d)\)

Шаг 3. Вынесем \((2c — 5d)\) за скобку: \((2c — 5d)(c^2 — 2)\)

7) \(x^3y^2 — x + x^2y^3 — y\)

Шаг 1. Группируем: \((x^3y^2 + x^2y^3) — (x + y)\)

Шаг 2. Вынесем общие множители: \(x^2y^2(x + y) — 1(x + y)\)

Шаг 3. Вынесем \((x + y)\) за скобку: \((x + y)(x^2y^2 — 1)\)

Шаг 4. Применим формулу разности квадратов: \((x + y)(xy — 1)(xy + 1)\)

8) \(ax^2 — ay — cy + bx^2 + cx^2 — by\)

Шаг 1. Группируем: \((ax^2 + bx^2 + cx^2) — (ay + by + cy)\)

Шаг 2. Вынесем общие множители: \(x^2(a + b + c) — y(a + b + c)\)

Шаг 3. Вынесем \((a + b + c)\) за скобку: \((a + b + c)(x^2 — y)\)