ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1171 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(6x^2 + (2y — 3x)(2y + 3x) \)

2) \((a + 2)(a — 3) — (4 — a)(a + 4) \)

3) \((5 — 2x)(5 + 2x) — (3 — 2x)(4 — 2x) \)

4) \((2ab + 1)(2ab — 1)(16a^4b^4 + 1)(4a^2b^2 + 1) \)

1) \(6x^2 + (2y — 3x)(2y + 3x) = 6x^2 + 4y^2 — 9x^2 = 4y^2 — 3x^2\);

2) \((a + 2)(a — 3) — (4 — a)(a + 4) = a^2 — 3a + 2a — 6 — (4 — a)(4 + a) =\)

\(= a^2 — a — 6 — 16 + a^2 = 2a^2 — a — 22\);

3) \((5 — 2x)(5 + 2x) — (3 — 2x)(4 — 2x) = 25 — 4x^2 — 12 + 6x + 8x -\)

\(- 4x^2 = -8x^2 + 14x + 13\);

4) \((2ab + 1)(2ab — 1)(16a^4b^4 + 1)(4a^2b^2 + 1) =(4a^2b^2 — 1) \cdot (4a^2b^2 +\)

\(+ 1)(16a^4b^4 + 1) = (16a^4b^4 — 1)(16a^4b^4 + 1) = 256a^8b^8 — 1\).

Упростим выражения, выполняя преобразования пошагово.

1) \(6x^2 + (2y — 3x)(2y + 3x)\)

Шаг 1. Узнаем формулу разности квадратов:

\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\)

Шаг 2. Применим формулу при \(a = 2y\), \(b = 3x\):

\((2y — 3x)(2y + 3x) = (2y)^2 — (3x)^2 = 4y^2 — 9x^2\)

Шаг 3. Подставим результат в исходное выражение:

\(6x^2 + 4y^2 — 9x^2\)

Шаг 4. Приведем подобные слагаемые:

\(4y^2 — 3x^2\)

Ответ: \(4y^2 — 3x^2\).

2) \((a + 2)(a — 3) — (4 — a)(a + 4)\)

Шаг 1. Раскроем скобки в первом произведении:

\((a + 2)(a — 3) = a^2 — 3a + 2a — 6 = a^2 — a — 6\)

Шаг 2. Раскроем скобки во втором произведении:

\((4 — a)(a + 4) = 4a + 16 — a^2 — 4a = 16 — a^2\)

Шаг 3. Подставим результаты в выражение:

\(a^2 — a — 6 — (16 — a^2)\)

Шаг 4. Раскроем скобки со знаком минус:

\(a^2 — a — 6 — 16 + a^2\)

Шаг 5. Приведем подобные слагаемые:

\(2a^2 — a — 22\)

Ответ: \(2a^2 — a — 22\).

3) \((5 — 2x)(5 + 2x) — (3 — 2x)(4 — 2x)\)

Шаг 1. Применим формулу разности квадратов к первому произведению:

\((5 — 2x)(5 + 2x) = 25 — 4x^2\)

Шаг 2. Раскроем скобки во втором произведении:

\((3 — 2x)(4 — 2x) = 12 — 6x — 8x + 4x^2 = 12 — 14x + 4x^2\)

Шаг 3. Подставим результаты в выражение:

\(25 — 4x^2 — (12 — 14x + 4x^2)\)

Шаг 4. Раскроем скобки со знаком минус:

\(25 — 4x^2 — 12 + 14x — 4x^2\)

Шаг 5. Приведем подобные слагаемые:

\(-8x^2 + 14x + 13\)

Ответ: \(-8x^2 + 14x + 13\).

4) \((2ab + 1)(2ab — 1)(16a^4b^4 + 1)(4a^2b^2 + 1)\)

Шаг 1. Применим формулу разности квадратов к первым множителям:

\((2ab + 1)(2ab — 1) = (2ab)^2 — 1 = 4a^2b^2 — 1\)

Шаг 2. Перемножим следующий набор по формуле суммы и разности:

\((4a^2b^2 — 1)(4a^2b^2 + 1) = (4a^2b^2)^2 — 1 = 16a^4b^4 — 1\)

Шаг 3. Получаем произведение:

\((16a^4b^4 — 1)(16a^4b^4 + 1)\)

Шаг 4. Снова применим формулу разности квадратов:

\((16a^4b^4)^2 — 1 = 256a^8b^8 — 1\)

Ответ: \(256a^8b^8 — 1\).