ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1172 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вычислите значение произведения, используя формулу (а-b)(а + b) = а² — b²:

1) \(19 \cdot 21 \)

2) \(98 \cdot 102 \)

3) \(2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3} \)

4) \(7,9 \cdot 8,1 \)

\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\);

1) \(19 \cdot 21 = (20 — 1)(20 + 1) = 400 — 1 = 399\);

2) \(98 \cdot 102 = (100 — 2)(100 + 2) = 10\,000 — 4 = 9\,996\);

3) \(2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3} = \left(3 — \frac{1}{3}\right)\left(3 + \frac{1}{3}\right) = 9 — \frac{1}{9} = 8\frac{8}{9}\);

4) \(7,9 \cdot 8,1 = (8 — 0,1)(8 + 0,1) = 64 — 0,01 = 63,99\).

Вычислим значения произведений, используя формулу

\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\)

1) \(19 \cdot 21\)

Шаг 1. Представим множители в виде разности и суммы одного и того же числа:

\(19 = 20 — 1\)

\(21 = 20 + 1\)

Шаг 2. Запишем произведение в виде формулы:

\((20 — 1)(20 + 1)\)

Шаг 3. Применим формулу разности квадратов:

\(20^2 — 1^2\)

Шаг 4. Выполним вычисления:

\(400 — 1 = 399\)

Ответ: \(399\).

2) \(98 \cdot 102\)

Шаг 1. Представим множители как числа, отличающиеся от 100 на одинаковую величину:

\(98 = 100 — 2\)

\(102 = 100 + 2\)

Шаг 2. Запишем произведение:

\((100 — 2)(100 + 2)\)

Шаг 3. Применим формулу разности квадратов:

\(100^2 — 2^2\)

Шаг 4. Выполним вычисления:

\(10\,000 — 4 = 9\,996\)

Ответ: \(9\,996\).

3) \(2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{3}\)

Шаг 1. Представим смешанные числа в виде суммы и разности одного и того же числа:

\(2\frac{2}{3} = 3 — \frac{1}{3}\)

\(3\frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3}\)

Шаг 2. Запишем произведение:

\(\left(3 — \frac{1}{3}\right)\left(3 + \frac{1}{3}\right)\)

Шаг 3. Применим формулу разности квадратов:

\(3^2 — \left(\frac{1}{3}\right)^2\)

Шаг 4. Выполним вычисления:

\(9 — \frac{1}{9} = \frac{80}{9}\)

Шаг 5. Запишем ответ в виде смешанного числа:

\(\frac{80}{9} = 8\frac{8}{9}\)

Ответ: \(8\frac{8}{9}\).

4) \(7,9 \cdot 8,1\)

Шаг 1. Представим множители как числа, отличающиеся от 8 на одинаковую величину:

\(7,9 = 8 — 0,1\)

\(8,1 = 8 + 0,1\)

Шаг 2. Запишем произведение:

\((8 — 0,1)(8 + 0,1)\)

Шаг 3. Применим формулу разности квадратов:

\(8^2 — 0,1^2\)

Шаг 4. Выполним вычисления:

\(64 — 0,01 = 63,99\)

Ответ: \(63,99\).