ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1173 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(4x(7 + 9x) — (6x + 5)(6x — 5) = 39\)

2) \((x — 8)(x + 10) — (x + 7)(x — 7) = 5x — 31\)

1) \(4x(7 + 9x) — (6x + 5)(6x — 5) = 39\)

\(28x + 36x^2 — 36x^2 + 25 = 39\)

\(28x = 39 — 25\)

\(28x = 14\)

\(x = \frac{14}{28}\)

\(x = 0,5\).

Ответ: \(x = 0,5\).

2) \((x — 8)(x + 10) — (x + 7)(x — 7) = 5x — 31\)

\(x^2 + 10x — 8x — 80 — x^2 + 49 = 5x — 31\)

\(2x — 5x = -31 + 80 — 49\)

\(-3x = 0\)

\(x = 0\).

Ответ: \(x = 0\).

Решим уравнения, подробно выполняя все преобразования.

1) \(4x(7 + 9x) — (6x + 5)(6x — 5) = 39\)

Шаг 1. Раскроем скобки в первом произведении:

\(4x(7 + 9x) = 4x \cdot 7 + 4x \cdot 9x = 28x + 36x^2\)

Шаг 2. Раскроем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов:

\((6x + 5)(6x — 5) = (6x)^2 — 5^2 = 36x^2 — 25\)

Шаг 3. Подставим полученные выражения в уравнение:

\(28x + 36x^2 — (36x^2 — 25) = 39\)

Шаг 4. Раскроем скобки со знаком минус:

\(28x + 36x^2 — 36x^2 + 25 = 39\)

Шаг 5. Приведем подобные слагаемые:

\(28x + 25 = 39\)

Шаг 6. Перенесем число 25 в правую часть:

\(28x = 39 — 25\)

Шаг 7. Выполним вычитание:

\(28x = 14\)

Шаг 8. Разделим обе части уравнения на 28:

\(x = \frac{14}{28}\)

Шаг 9. Сократим дробь:

\(x = 0,5\)

Ответ: \(x = 0,5\).

2) \((x — 8)(x + 10) — (x + 7)(x — 7) = 5x — 31\)

Шаг 1. Раскроем скобки в первом произведении:

\((x — 8)(x + 10) = x^2 + 10x — 8x — 80 = x^2 + 2x — 80\)

Шаг 2. Раскроем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов:

\((x + 7)(x — 7) = x^2 — 49\)

Шаг 3. Подставим результаты в уравнение:

\(x^2 + 2x — 80 — (x^2 — 49) = 5x — 31\)

Шаг 4. Раскроем скобки со знаком минус:

\(x^2 + 2x — 80 — x^2 + 49 = 5x — 31\)

Шаг 5. Приведем подобные слагаемые в левой части:

\(2x — 31 = 5x — 31\)

Шаг 6. Перенесем все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\(2x — 5x = -31 + 31\)

Шаг 7. Выполним вычисления:

\(-3x = 0\)

Шаг 8. Разделим обе части уравнения на \(-3\):

\(x = 0\)

Ответ: \(x = 0\).