ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1176 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \(\frac{39^2 — 33^2}{24^2 — 12^2}\)

2) \(\frac{5,3^2 — 1,7^2}{2,65^2 — 0,85^2} \)

1) \(\frac{39^2 — 33^2}{24^2 — 12^2} = \frac{(39 — 33)(39 + 33)}{(24 — 12)(24 + 12)} = \frac{6 \cdot 72}{12 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 1\).

2) \(\frac{5,3^2 — 1,7^2}{2,65^2 — 0,85^2} = \frac{(5,3 — 1,7)(5,3 + 1,7)}{(2,65 — 0,85)(2,65 + 0,85)} = \frac{3,6 \cdot 7}{1,8 \cdot 3,5} = \frac{36 \cdot 7 \cdot 10}{18 \cdot 35} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 10}{1 \cdot 5} =\)

\(=2 \cdot 2 = 4\).

Вычислим значения дробей, используя формулу разности квадратов:

\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\)

1) \(\frac{39^2 — 33^2}{24^2 — 12^2}\)

Шаг 1. Применим формулу разности квадратов к числителю и знаменателю:

\(\frac{39^2 — 33^2}{24^2 — 12^2} = \frac{(39 — 33)(39 + 33)}{(24 — 12)(24 + 12)}\)

Шаг 2. Вычислим разности и суммы:

\(39 — 33 = 6, \quad 39 + 33 = 72\)

\(24 — 12 = 12, \quad 24 + 12 = 36\)

Шаг 3. Подставим эти значения в дробь:

\(\frac{6 \cdot 72}{12 \cdot 36}\)

Шаг 4. Сократим общие множители:

\(\frac{6 \cdot 72}{12 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 1\)

Ответ: \(1\)

2) \(\frac{5,3^2 — 1,7^2}{2,65^2 — 0,85^2}\)

Шаг 1. Применим формулу разности квадратов:

\(\frac{5,3^2 — 1,7^2}{2,65^2 — 0,85^2} = \frac{(5,3 — 1,7)(5,3 + 1,7)}{(2,65 — 0,85)(2,65 + 0,85)}\)

Шаг 2. Вычислим разности и суммы:

\(5,3 — 1,7 = 3,6, \quad 5,3 + 1,7 = 7\)

\(2,65 — 0,85 = 1,8, \quad 2,65 + 0,85 = 3,5\)

Шаг 3. Подставим в дробь:

\(\frac{3,6 \cdot 7}{1,8 \cdot 3,5}\)

Шаг 4. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(\frac{36 \cdot 7 \cdot 10}{18 \cdot 35} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 10}{1 \cdot 5}\)

Шаг 5. Выполним сокращение и умножение:

\(2 \cdot 2 = 4\)

Ответ: \(4\)