ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1177 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(36x^2 — (3x — 27)^2 = 0\)

2) \((4x — 7)^2 — (2x + 17)^2 = 0\)

1) \(36x^2 — (3x — 27)^2 = 0\)

\((6x — 3x + 27)(6x + 3x — 27) = 0\)

\((3x + 27)(9x — 27) = 0\)

\(3x + 27 = 0 \quad\) или \(\quad 9x — 27 = 0\)

\(3x = -27 \quad\quad\quad\quad 9x = 27\)

\(x = -9 \quad\quad\quad\quad x = 3\)

Ответ: \(x = -9\); \(\ x = 3\).

2) \((4x — 7)^2 — (2x + 17)^2 = 0\)

\((4x — 7 — 2x — 17)(4x — 7 + 2x + 17) = 0\)

\((2x — 24)(6x + 10) = 0\)

\(2x — 24 = 0 \quad\) или \(\quad 6x + 10 = 0\)

\(2x = 24 \quad\quad\quad\quad 6x = -10\)

\(x = 12 \quad\quad\quad\quad x = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}\)

\(x = -1\frac{2}{3}\)

Ответ: \(x = -1\frac{2}{3}\); \(\ x = 12\).

1) \(36x^2 — (3x — 27)^2 = 0\)

Шаг 1. Применим формулу разности квадратов:

\(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\)

Здесь \(a = 6x\), \(b = 3x — 27\), тогда:

\((6x — (3x — 27))(6x + (3x — 27)) = 0\)

Шаг 2. Раскроем скобки:

\((6x — 3x + 27)(6x + 3x — 27) = (3x + 27)(9x — 27) = 0\)

Шаг 3. Приравняем каждое выражение к нулю:

\(3x + 27 = 0 \quad\) или \(\quad 9x — 27 = 0\)

Шаг 4. Решим каждое уравнение:

\(3x = -27 \Rightarrow x = -9\)

\(9x = 27 \Rightarrow x = 3\)

Ответ: \(x = -9\); \(\ x = 3\)

2) \((4x — 7)^2 — (2x + 17)^2 = 0\)

Шаг 1. Применим формулу разности квадратов:

\((4x — 7 — (2x + 17))(4x — 7 + (2x + 17)) = 0\)

Шаг 2. Раскроем скобки:

\((4x — 7 — 2x — 17)(4x — 7 + 2x + 17) = (2x — 24)(6x + 10) = 0\)

Шаг 3. Приравняем каждое выражение к нулю:

\(2x — 24 = 0 \quad\) или \(\quad 6x + 10 = 0\)

Шаг 4. Решим каждое уравнение:

\(2x = 24 \Rightarrow x = \frac{24}{2} = 12\)

\(6x = -10 \Rightarrow x = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}\)

Ответ: \(x = -1\frac{2}{3}\); \(\ x = 12\)