ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1182 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

1) 69²;

2) 91²;

3) 52²;

4) 97²;

5) 299²;

6) 10,2².

1) \(69^2 = (70 — 1)^2 = 4900 — 140 + 1 = 4760 + 1 = 4761\)

2) \(91^2 = (90 + 1)^2 = 8100 + 180 + 1 = 8281\)

3) \(52^2 = (50 + 2)^2 = 2500 + 200 + 4 = 2704\)

4) \(97^2 = (100 — 3)^2 = 10\,000 — 600 + 9 = 9400 + 9 = 9409\)

5) \(299^2 = (300 — 1)^2 = 90\,000 — 600 + 1 = 89\,400 + 1 = 89\,401\)

6) \(10,2^2 = (10 + 0,2)^2 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04\)

Формулы, которые будем применять:

Квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Квадрат разности: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\)

1) \(69^2\)

Запишем \(69\) как \(70 — 1\). Тогда:

\(69^2 = (70 — 1)^2\)

Применяем формулу квадрата разности:

\((70 — 1)^2 = 70^2 — 2 \cdot 70 \cdot 1 + 1^2\)

Вычисляем каждое слагаемое:

\(70^2 = 4900\)

\(2 \cdot 70 \cdot 1 = 140\)

\(1^2 = 1\)

Складываем с учетом знаков: \(4900 — 140 + 1 = 4760 + 1 = 4761\)

2) \(91^2\)

Запишем \(91\) как \(90 + 1\). Тогда:

\(91^2 = (90 + 1)^2\)

Применяем формулу квадрата суммы:

\((90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2\)

Вычисляем слагаемые:

\(90^2 = 8100\)

\(2 \cdot 90 \cdot 1 = 180\)

\(1^2 = 1\)

Складываем: \(8100 + 180 + 1 = 8280 + 1 = 8281\)

3) \(52^2\)

Запишем \(52\) как \(50 + 2\). Тогда:

\(52^2 = (50 + 2)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 2 + 2^2\)

Вычисляем слагаемые:

\(50^2 = 2500\)

\(2 \cdot 50 \cdot 2 = 200\)

\(2^2 = 4\)

Складываем: \(2500 + 200 + 4 = 2700 + 4 = 2704\)

4) \(97^2\)

Запишем \(97\) как \(100 — 3\). Тогда:

\(97^2 = (100 — 3)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2\)

Вычисляем слагаемые:

\(100^2 = 10000\)

\(2 \cdot 100 \cdot 3 = 600\)

\(3^2 = 9\)

Складываем: \(10000 — 600 + 9 = 9400 + 9 = 9409\)

5) \(299^2\)

Запишем \(299\) как \(300 — 1\). Тогда:

\(299^2 = (300 — 1)^2 = 300^2 — 2 \cdot 300 \cdot 1 + 1^2\)

Вычисляем слагаемые:

\(300^2 = 90000\)

\(2 \cdot 300 \cdot 1 = 600\)

\(1^2 = 1\)

Складываем: \(90000 — 600 + 1 = 89400 + 1 = 89401\)

6) \(10,2^2\)

Запишем \(10,2\) как \(10 + 0,2\). Тогда:

\(10,2^2 = (10 + 0,2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0,2 + 0,2^2\)

Вычисляем слагаемые:

\(10^2 = 100\)

\(2 \cdot 10 \cdot 0,2 = 4\)

\(0,2^2 = 0,04\)

Складываем: \(100 + 4 + 0,04 = 104 + 0,04 = 104,04\)