ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1183 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На сколько значение выражения (3a² — 2)2 — (3a² — 1)(3а² + 1) + 12а² больше числа 2?

\((3a^2 — 2)^2 — (3a^2 — 1)(3a^2 + 1) + 12a^2 — 2 = 9a^4 — 12a^2 + 4 — 9a^4 +\)

\(+ 1 + 12a^2 — 2 = 9a^4 — 12a^2 + 4 — 9a^4 + 1 + 12a^2 — 2 = 5 — 2 = 3\)

Значит, значение данного выражения больше числа 2 на 3.

Ответ: на 3.

Рассмотрим выражение:

\((3a^2 — 2)^2 — (3a^2 — 1)(3a^2 + 1) + 12a^2\)

Нам нужно найти, на сколько это выражение больше числа 2.

Шаг 1. Раскроем квадрат \((3a^2 — 2)^2\):

\((3a^2 — 2)^2 = (3a^2)^2 — 2 \cdot 3a^2 \cdot 2 + 2^2 = 9a^4 — 12a^2 + 4\)

Шаг 2. Раскроем произведение \((3a^2 — 1)(3a^2 + 1)\) по формуле разности квадратов:

\((3a^2 — 1)(3a^2 + 1) = (3a^2)^2 — 1^2 = 9a^4 — 1\)

Шаг 3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

\((3a^2 — 2)^2 — (3a^2 — 1)(3a^2 + 1) + 12a^2 = (9a^4 — 12a^2 + 4) -\)

\(- (9a^4 — 1) + 12a^2\)

Шаг 4. Раскроем скобки и сложим подобные члены:

\(9a^4 — 12a^2 + 4 — 9a^4 + 1 + 12a^2 = 9a^4 — 9a^4 — 12a^2 + 12a^2 +\)

\(+ 4 + 1 = 0 + 0 + 5 = 5\)

Шаг 5. Найдем, на сколько полученное значение больше числа 2:

\(5 — 2 = 3\)

Ответ: выражение больше числа 2 на 3.