ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1186 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(3(x — 7)^2 — 2(x + 7)(x — 2) = (x + 11)(x — 4) + 101\)

2) \(2x(x + 3)^2 — 3x(x — 1)(x + 8) = x^2(-x — 9) + 21\)

3) \(y(2y — 5)(2y + 5) — 4y(y + 6)^2 = 13 — 48y^2\)

1) \(3(x — 7)^2 — 2(x + 7)(x — 2) = (x + 11)(x — 4) + 101\)

\(3(x^2 — 14x + 49) — 2(x^2 — 2x + 7x — 14) = x^2 — 4x + 11x — 44 + 101\)

\(3x^2 — 42x + 147 — 2x^2 — 10x + 28 = x^2 + 7x + 57\)

\(x^2 — 52x + 175 = x^2 + 7x + 57\)

\(7x + 52x = 175 — 57\)

\(59x = 118\)

\(x = 2\)

Ответ: \(x = 2\)

2) \(2x(x + 3)^2 — 3x(x — 1)(x + 8) = x^2(-x — 9) + 21\)

\(2x(x^2 + 6x + 9) — 3x(x^2 + 8x — x — 8) = -x^3 — 9x^2 + 21\)

\(2x^3 + 12x^2 + 18x — 3x(x^2 + 7x — 8) = -x^3 — 9x^2 + 21\)

\(2x^3 + 12x^2 + 18x — 3x^3 — 21x^2 + 24x = -x^3 — 9x^2 + 21\)

\(-x^3 — 9x^2 + 42x = -x^3 — 9x^2 + 21\)

\(42x = 21\)

\(x = \frac{21}{42}\)

\(x = 0,5\)

Ответ: \(x = 0,5\)

3) \(y(2y — 5)(2y + 5) — 4y(y + 6)^2 = 13 — 48y^2\)

\(y(4y^2 — 25) — 4y(y^2 + 12y + 36) = 13 — 48y^2\)

\(4y^3 — 25y — 4y^3 — 48y^2 — 144y = 13 — 48y^2\)

\(-169y = 13\)

\(y = -\frac{13}{169}\)

\(y = -\frac{1}{13}\)

Ответ: \(y = -\frac{1}{13}\)

1) Решаем уравнение: \(3(x — 7)^2 — 2(x + 7)(x — 2) = (x + 11)(x — 4) + 101\)

Сначала раскроем скобки в каждом выражении по формуле \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\) и через распределительный закон:

\(3(x — 7)^2 = 3(x^2 — 14x + 49) = 3x^2 — 42x + 147\)

\(-2(x + 7)(x — 2) = -2(x^2 — 2x + 7x — 14) = -2(x^2 + 5x — 14) =\)

\(= -2x^2 — 10x + 28\)

\((x + 11)(x — 4) = x^2 — 4x + 11x — 44 = x^2 + 7x — 44\)

Прибавляем 101 к правой части: \(x^2 + 7x — 44 + 101 = x^2 + 7x + 57\)

Подставим всё обратно в уравнение:

\(3x^2 — 42x + 147 — 2x^2 — 10x + 28 = x^2 + 7x + 57\)

Приведём подобные члены в левой части:

\((3x^2 — 2x^2) + (-42x — 10x) + (147 + 28) = x^2 + 7x + 57\)

\(x^2 — 52x + 175 = x^2 + 7x + 57\)

Вычтем \(x^2\) из обеих частей:

\(-52x + 175 = 7x + 57\)

Переносим \(7x\) в левую часть и числа вправо:

\(-52x — 7x = 57 — 175\)

\(-59x = -118\)

Делим обе части на -59:

\(x = \frac{-118}{-59} = 2\)

Ответ: \(x = 2\)

2) Решаем уравнение: \(2x(x + 3)^2 — 3x(x — 1)(x + 8) = x^2(-x — 9) + 21\)

Раскроем скобки по формулам:

\((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\)

\(2x(x^2 + 6x + 9) = 2x^3 + 12x^2 + 18x\)

\((x — 1)(x + 8) = x^2 + 8x — x — 8 = x^2 + 7x — 8\)

\(-3x(x^2 + 7x — 8) = -3x^3 — 21x^2 + 24x\)

Левая часть:

\(2x^3 + 12x^2 + 18x — 3x^3 — 21x^2 + 24x = (2x^3 — 3x^3) +\)

\(+ (12x^2 — 21x^2) + (18x + 24x) = -x^3 — 9x^2 + 42x\)

Правая часть уже раскрыта: \(x^2(-x — 9) + 21 = -x^3 — 9x^2 + 21\)

Приравниваем обе части:

\(-x^3 — 9x^2 + 42x = -x^3 — 9x^2 + 21\)

Вычтем \(-x^3 — 9x^2\) с обеих частей:

\(42x = 21\)

Делим на 42:

\(x = \frac{21}{42} = 0,5\)

Ответ: \(x = 0,5\)

3) Решаем уравнение: \(y(2y — 5)(2y + 5) — 4y(y + 6)^2 = 13 — 48y^2\)

Раскроем скобки через формулы разности квадратов и распределительный закон:

\((2y — 5)(2y + 5) = 4y^2 — 25\)

\(y(4y^2 — 25) = 4y^3 — 25y\)

\((y + 6)^2 = y^2 + 12y + 36\)

\(-4y(y^2 + 12y + 36) = -4y^3 — 48y^2 — 144y\)

Левая часть полностью:

\(4y^3 — 25y — 4y^3 — 48y^2 — 144y = -48y^2 — 169y\)

Приравниваем к правой части \(13 — 48y^2\):

\(-48y^2 — 169y = -48y^2 + 13\)

Вычтем \(-48y^2\) с обеих частей:

\(-169y = 13\)

Делим на -169:

\(y = -\frac{13}{169} = -\frac{1}{13}\)

Ответ: \(y = -\frac{1}{13}\)