ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1187 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде квадрата двучлена выражение:

1) \((a + 4)^2 — 2(a + 4) + 1 \)

2) \((3b + 2)^2 + 4(3b + 2) + 4 \)

3) \((3y + 8)^2 + (4y + 6)^2 + 4y \)

4) \((x — 5y)^2 + (x + 12y)^2 — x(x — 12y) \)

1) \((a + 4)^2 — 2(a + 4) + 1 = ((a + 4) — 1)^2 = (a + 4 — 1)^2 = (a + 3)^2\)

2) \((3b + 2)^2 + 4(3b + 2) + 4 = (3b + 2)^2 + 2 \cdot 2(3b + 2) + 2^2 =\)

\(= ((3b + 2) + 2)^2 = (3b + 2 + 2)^2 = (3b + 4)^2\)

3) \((3y + 8)^2 + (4y + 6)^2 + 4y = 9y^2 + 48y + 64 + 16y^2 + 48y + 36 + 4y =\)

\(= 25y^2 + 100y + 100 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 10 + 10^2 = (5y + 10)^2\)

4) \((x — 5y)^2 + (x + 12y)^2 — x(x — 12y) = x^2 — 10xy + 25y^2 + x^2 +\)

\(+ 24xy + 144y^2 — x^2 + 12xy = x^2 + 26xy + 169y^2 = (x + 13y)^2\)

1) Выражение: \((a + 4)^2 — 2(a + 4) + 1\)

Раскроем скобки, если нужно, и приведем подобные члены по шагам:

\((a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16\)

\(-2(a + 4) = -2a — 8\)

Прибавляем 1:

\(a^2 + 8a + 16 — 2a — 8 + 1 = a^2 + 6a + 9\)

Заметим, что \(a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2\)

Итак, \((a + 4)^2 — 2(a + 4) + 1 = (a + 3)^2\)

2) Выражение: \((3b + 2)^2 + 4(3b + 2) + 4\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\((3b + 2)^2 = 9b^2 + 12b + 4\)

\(4(3b + 2) = 12b + 8\)

Прибавляем 4:

\(9b^2 + 12b + 4 + 12b + 8 + 4 = 9b^2 + 24b + 16\)

Заметим, что \(9b^2 + 24b + 16 = (3b + 4)^2\)

Итак, \((3b + 2)^2 + 4(3b + 2) + 4 = (3b + 4)^2\)

3) Выражение: \((3y + 8)^2 + (4y + 6)^2 + 4y\)

Раскроем каждую скобку:

\((3y + 8)^2 = 9y^2 + 48y + 64\)

\((4y + 6)^2 = 16y^2 + 48y + 36\)

Прибавляем \(4y\)

Складываем все члены:

\(9y^2 + 16y^2 = 25y^2\)

\(48y + 48y + 4y = 100y\)

\(64 + 36 = 100\)

Итак, получаем \(25y^2 + 100y + 100\)

Выносим квадрат двучлена: \(25y^2 + 100y + 100 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 10 + 10^2 = (5y + 10)^2\)

4) Выражение: \((x — 5y)^2 + (x + 12y)^2 — x(x — 12y)\)

Раскроем скобки:

\((x — 5y)^2 = x^2 — 10xy + 25y^2\)

\((x + 12y)^2 = x^2 + 24xy + 144y^2\)

\(-x(x — 12y) = -x^2 + 12xy\)

Складываем все члены:

\(x^2 + x^2 — x^2 = x^2\)

\(-10xy + 24xy + 12xy = 26xy\)

\(25y^2 + 144y^2 = 169y^2\)

Итак, получаем \(x^2 + 26xy + 169y^2\)

Представляем как квадрат двучлена:

\(x^2 + 26xy + 169y^2 = (x + 13y)^2\)