ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1192 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \((x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 24x\)

2) \((3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) — 2x(5 — 2x)(5 + 2x) = 7\)

1) \((x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 24x\)

\(x^3 — 8 = x^3 + 24x\)

\(24x = -8\)

\(x = -\frac{8}{24}\)

\(x = -\frac{1}{3}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{3}\)

2) \((3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) — 2x(5 — 2x)(5 + 2x) = 7\)

\(27 — 8x^3 — 2x(25 — 4x^2) = 7\)

\(27 — 8x^3 — 50x + 8x^3 = 7\)

\(-50x = 7 — 27\)

\(-50x = -20\)

\(x = \frac{20}{50}\)

\(x = 0,4\)

Ответ: \(x = 0,4\)

1) Уравнение \((x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 24x\)

Сначала раскроем скобки слева: \((x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x \cdot (x^2 + 2x + 4) — 2 \cdot (x^2 + 2x + 4)\)

\(= x^3 + 2x^2 + 4x — 2x^2 — 4x — 8\)

\(= x^3 + (2x^2 — 2x^2) + (4x — 4x) — 8\)

\(= x^3 — 8\)

Подставляем это в уравнение:

\(x^3 — 8 = x^3 + 24x\)

Вычтем \(x^3\) из обеих частей:

\(x^3 — 8 — x^3 = x^3 + 24x — x^3\)

\(-8 = 24x\)

Разделим обе части на 24:

\(x = -\frac{8}{24}\)

Сократим дробь:

\(x = -\frac{1}{3}\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{3}\)

2) Уравнение \((3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) — 2x(5 — 2x)(5 + 2x) = 7\)

Сначала раскроем первую скобку: \((3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) = 3 \cdot (9 + 6x + 4x^2) — 2x \cdot (9 + 6x + 4x^2)\)

\(= 27 + 18x + 12x^2 — 18x — 12x^2 — 8x^3\)

\(= 27 — 8x^3\)

Теперь раскроем вторую скобку: \(-2x(5 — 2x)(5 + 2x) = -2x(25 — 4x^2)\)

\(= -50x + 8x^3\)

Подставляем всё в уравнение:

\((3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) — 2x(5 — 2x)(5 + 2x) = 27 — 8x^3 — 50x + 8x^3 = 7\)

Приведём подобные члены \(-8x^3 + 8x^3 = 0\):

\(27 — 50x = 7\)

Вычтем 27 из обеих частей:

\(-50x = 7 — 27\)

\(-50x = -20\)

Разделим обе части на -50:

\(x = \frac{-20}{-50} = \frac{20}{50}\)

Сократим дробь:

\(x = 0,4\)

Ответ: \(x = 0,4\)