ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1193 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Делится ли значение выражения 37³ + 23³ нацело на 60?

\(37^3 + 23^3 = (37 + 23)(37^2 — 37 \cdot 23 + 23^2) = 60 \cdot (37^2 — 37 \cdot 23 + 23^2) →\) делится нацело на 60.

Проверим, делится ли значение выражения \(37^3 + 23^3\) на 60.

Для начала используем формулу суммы кубов: \((a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 — a \cdot b + b^2)\).

Подставим \(a = 37\) и \(b = 23\):

\(37^3 + 23^3 = (37 + 23)(37^2 — 37 \cdot 23 + 23^2)\)

Сначала вычислим сумму: \(37 + 23 = 60\)

Теперь вычислим выражение в скобках: \(37^2 — 37 \cdot 23 + 23^2\)

\(37^2 = 1369\)

\(23^2 = 529\)

\(37 \cdot 23 = 851\)

Подставим эти значения:

\(37^2 — 37 \cdot 23 + 23^2 = 1369 — 851 + 529\)

\(1369 — 851 = 518\)

\(518 + 529 = 1047\)

Итак, получаем:

\(37^3 + 23^3 = 60 \cdot 1047\)

Поскольку результат выражается как \(60 \cdot 1047\), он делится на 60 нацело.

Вывод: значение выражения \(37^3 + 23^3\) делится на 60.