ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1195 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) (а — b)(а + b) — с(с — 2b);

2) (b — с)(b + с) — а(а + 2с).

1) \((a — b)(a + b) — c(c — 2b) = a^2 — b^2 — c^2 + 2bc =\)

\(= a^2 — (b^2 — 2bc + c^2) = a^2 — (b — c)^2 = (a — b + c)(a + b — c)\);

2) \((b — c)(b + c) — a(a + 2c) = b^2 — c^2 — a^2 — 2ac =\)

\(= b^2 — (c^2 + 2ac + a^2) = b^2 — (c + a)^2 = (b — c — a)(b + c + a)\).

Разложим данные выражения на множители.

1) \((a — b)(a + b) — c(c — 2b)\)

Сначала раскроем скобки в каждом произведении.

\((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\)

\(c(c — 2b) = c^2 — 2bc\)

Подставим полученные выражения в исходное:

\(a^2 — b^2 — (c^2 — 2bc)\)

Раскроем скобки со знаком минус:

\(a^2 — b^2 — c^2 + 2bc\)

Сгруппируем слагаемые, содержащие \(b\) и \(c\):

\(a^2 — (b^2 — 2bc + c^2)\)

Заметим, что выражение в скобках является квадратом разности:

\(b^2 — 2bc + c^2 = (b — c)^2\)

Тогда получаем:

\(a^2 — (b — c)^2\)

Это разность квадратов, разложим её на множители:

\((a — (b — c))(a + (b — c))\)

Упростим скобки:

\((a — b + c)(a + b — c)\)

2) \((b — c)(b + c) — a(a + 2c)\)

Раскроем скобки в каждом произведении.

\((b — c)(b + c) = b^2 — c^2\)

\(a(a + 2c) = a^2 + 2ac\)

Подставим в исходное выражение:

\(b^2 — c^2 — (a^2 + 2ac)\)

Раскроем скобки со знаком минус:

\(b^2 — c^2 — a^2 — 2ac\)

Сгруппируем слагаемые, содержащие \(a\) и \(c\):

\(b^2 — (c^2 + 2ac + a^2)\)

Заметим, что выражение в скобках является квадратом суммы:

\(c^2 + 2ac + a^2 = (c + a)^2\)

Тогда получаем:

\(b^2 — (c + a)^2\)

Это разность квадратов, разложим её на множители:

\((b — (c + a))(b + (c + a))\)

Упростим скобки:

\((b — c — a)(b + c + a)\)