ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1198 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(1,87^2 — 1,13^2 + 6 \cdot 1,13 \).

2) \(1,628^3 — 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 — 1,228^3\).

3) \(0,79^3 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 — 0,21^3\)

1) \(1,87^2 — 1,13^2 + 6 \cdot 1,13 = (1,87 — 1,13)(1,87 + 1,13) + 6 \cdot 1,13 =\)

\(= 0,74 \cdot 3 + 6 \cdot 1,13 = 3 \cdot (0,74 + 2 \cdot 1,13) = 3 \cdot (0,74 + 2,26) =\)

\(= 3 \cdot 3 = 9\).

2) \(1,628^3 — 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 — 1,228^3 = (1,628^3 — 1,228^3) -\)

\(- (1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228) = (1,628 — 1,228) \cdot (1,628^2 +\)

\(+ 1,628 \cdot 1,228 + 1,228^2) — (1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228) = 0,4 \cdot (1,628^2 +\)

\(+ 1,628 \cdot 1,228 + 1,228^2) — (1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228) = 0,4 \cdot 1,628^2 +\)

\(+ 0,4 \cdot 1,628 \cdot 1,228 + 0,4 \cdot 1,228^2 — 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 =\)

\(= 0,4 \cdot 1,628^2 — 0,8 \cdot 1,628 \cdot 1,228 + 0,4 \cdot 1,228^2 =\)

\(= 0,4 \cdot (1,628^2 — 2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 + 1,228^2) = 0,4 \cdot (1,628 — 1,228)^2 =\)

\(= 0,4 \cdot 0,4^2 = 0,4 \cdot 0,16 = 0,064\).

3) Опечатка в учебнике. Вместо \(0,79^3 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 — 0,21^3\) должно быть \(0,79^3 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^3\).

\(0,79^3 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^3 = (0,79^3 + 0,21^3) + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 =\)

\(= (0,79 + 0,21)(0,79^2 — 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^2) + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 =\)

\(= 1 \cdot (0,79^2 — 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^2) + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 =\)

\(= 0,79^2 — 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^2 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 =\)

\(= 0,79^2 + 2 \cdot 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^2 = (0,79 + 0,21)^2 = 1^2 = 1\).

1) Вычислим \(1,87^2 — 1,13^2 + 6 \cdot 1,13\) максимально подробно.

Сначала применим формулу разности квадратов к первым двум слагаемым:

\(1,87^2 — 1,13^2 = (1,87 — 1,13)(1,87 + 1,13)\)

Вычислим каждую часть:

\(1,87 — 1,13 = 0,74\),
\(1,87 + 1,13 = 3\)

Подставим обратно:

\((1,87 — 1,13)(1,87 + 1,13) = 0,74 \cdot 3\)

Теперь добавим оставшееся слагаемое \(6 \cdot 1,13\):

\(0,74 \cdot 3 + 6 \cdot 1,13\)

Вычислим произведения:

\(0,74 \cdot 3 = 2,22\),
\(6 \cdot 1,13 = 6,78\)

Сложим результаты:

\(2,22 + 6,78 = 9\)

Ответ: \(9\)

2) Вычислим \(1,628^3 — 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 — 1,228^3\) максимально подробно.

Сначала сгруппируем слагаемые:

\(1,628^3 — 1,228^3 — 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228\)

Применим формулу разности кубов к первым двум слагаемым:

\(1,628^3 — 1,228^3 = (1,628 — 1,228)(1,628^2 + 1,628 \cdot 1,228 + 1,228^2)\)

Вычислим разность:

\(1,628 — 1,228 = 0,4\)

Подставим обратно:

\(0,4 \cdot (1,628^2 + 1,628 \cdot 1,228 + 1,228^2) — 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228\)

Раскроем скобки первого выражения:

\(0,4 \cdot 1,628^2 + 0,4 \cdot 1,628 \cdot 1,228 + 0,4 \cdot 1,228^2 — 1,2 \cdot 1,628 \cdot 1,228\)

Объединим подобные слагаемые для произведений:

\(0,4 \cdot 1,628^2 + (0,4 — 1,2) \cdot 1,628 \cdot 1,228 + 0,4 \cdot 1,228^2 =\)

\(= 0,4 \cdot 1,628^2 — 0,8 \cdot 1,628 \cdot 1,228 + 0,4 \cdot 1,228^2\)

Вынесем общий множитель \(0,4\):

\(0,4 \cdot (1,628^2 — 2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 + 1,228^2)\)

Применим формулу квадрата разности:

\(1,628^2 — 2 \cdot 1,628 \cdot 1,228 + 1,228^2 = (1,628 — 1,228)^2 = 0,4^2 = 0,16\)

Умножаем на 0,4:

\(0,4 \cdot 0,16 = 0,064\)

Ответ: \(0,064\)

3) Исправим опечатку и вычислим \(0,79^3 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^3\).

Сгруппируем кубы и удвоенные произведения:

\((0,79^3 + 0,21^3) + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21\)

Применим формулу суммы кубов:

\(0,79^3 + 0,21^3 = (0,79 + 0,21)(0,79^2 — 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^2)\)

Складываем числа:

\(0,79 + 0,21 = 1\)

Подставим обратно:

\(1 \cdot (0,79^2 — 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^2) + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21\)

Вычислим произведения:

\(-0,79 \cdot 0,21 + 3 \cdot 0,79 \cdot 0,21 = -0,1659 + 0,4977 =\)

\(= 0,3318 \approx 2 \cdot 0,79 \cdot 0,21\)

Складываем с квадратами:

\(0,79^2 + 2 \cdot 0,79 \cdot 0,21 + 0,21^2 = (0,79 + 0,21)^2 = 1^2 = 1\)

Ответ: \(1\)