ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 120 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В двузначном числе количество десятков в 3 раза больше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет на 54 меньше данного. Найдите данное двузначное число.

Построим схему, на которой друзья будут изображены точками.

Задача сводится к тому, чтобы выяснить, можно ли семь точек плоскости соединить отрезками так, чтобы из каждой точки выходили четыре отрезка. На рисунке показано, как это сделать:

Предположим, что такая схема возможна. Подсчитаем, сколько отрезков будет на этой схеме. Имеет: 7 · 5 = 35 (отрезков). Однако при таком подсчете каждый отрезок был учтен дважды. Получается, что количество отрезков равно 2 35 Это число не является целым. Получили противоречие. Ответ: 1) да; 2) нет.

Пусть каждый из семи друзей изображён точкой на плоскости. Необходимо соединить точки отрезками так, чтобы из каждой точки выходило 4 отрезка.

Шаг 1: Предположим, что это возможно.

Если из каждой из \(7\) точек выходит по \(4\) отрезка, то общее количество <<выходов>> (концов отрезков):

\[
7 \cdot 4 = 28
\]

Но каждый отрезок соединяет две точки, то есть в этом счёте каждый отрезок учтён дважды. Поэтому реальное количество отрезков:

\[
\frac{28}{2} = 14
\]

Это целое число. Следовательно, \textbf{такую схему построить возможно}.

Шаг 2: А что если каждый соединён с 5 другими?

В этом случае из каждой точки выходит по \(5\) отрезков:

\[
7 \cdot 5 = 35
\]

Но снова каждый отрезок считается дважды:

\[
\frac{35}{2} = 17{,}5
\]

Это нецелое число. А значит, такое количество отрезков невозможно — отрезков не может быть дробным числом. \textbf{Противоречие.}

Вывод:

1) Да — возможно соединить 7 точек так, чтобы из каждой выходило 4 отрезка.
2) Нет — невозможно соединить 7 точек так, чтобы из каждой выходило 5 отрезков.

Ответ: 2) нет.