ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1209 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны функции \(f(x) = x^2 — 2x\) и \(g(x) = \frac{x — 2}{x}\). Сравните:

1) \(f(2)\) и \(g(-1)\);

2) \(f(0)\) и \(g(2)\);

3) \(f(1)\) и \(g(1)\).

\(f(x) = x^2 — 2x\) и \(g(x) = \frac{x — 2}{x}\);

1) \(f(2) = 2^2 — 2 \cdot 2 = 4 — 4 = 0\);

\(g(-1) = \frac{-1 — 2}{-1} = \frac{-3}{-1} = 3\);

так как \(0 < 3\), то \(f(2) < g(-1)\).

2) \(f(0) = 0^2 — 2 \cdot 0 = 0\);

\(g(2) = \frac{2 — 2}{2} = \frac{0}{2} = 0\);

так как \(0 = 0\), то \(f(0) = g(2)\).

3) \(f(1) = 1^2 — 2 \cdot 1 = 1 — 2 = -1\);

\(g(1) = \frac{1 — 2}{1} = \frac{-1}{1} = -1\);

так как \(-1 = -1\), то \(f(1) = g(1)\).

Сравнение значений функций \(f(x) = x^2 — 2x\) и \(g(x) = \frac{x — 2}{x}\)

Рассмотрим две функции:

\(f(x) = x^2 — 2x\)

\(g(x) = \frac{x — 2}{x}\)

Нам нужно сравнить значения этих функций в нескольких точках и проверить равенство или неравенство.

1) Сравнение в точках \(x = 2\) и \(x = -1\)

Сначала вычислим \(f(2)\):

\(f(2) = 2^2 — 2 \cdot 2\)

\(f(2) = 4 — 4\)

\(f(2) = 0\)

Теперь вычислим \(g(-1)\):

\(g(-1) = \frac{-1 — 2}{-1}\)

\(g(-1) = \frac{-3}{-1}\)

\(g(-1) = 3\)

Сравниваем полученные значения:

\(f(2) = 0\), \(g(-1) = 3\)

Так как \(0 < 3\), то:

\(f(2) < g(-1)\)

2) Сравнение в точках \(x = 0\) и \(x = 2\)

Вычислим \(f(0)\):

\(f(0) = 0^2 — 2 \cdot 0\)

\(f(0) = 0 — 0\)

\(f(0) = 0\)

Вычислим \(g(2)\):

\(g(2) = \frac{2 — 2}{2}\)

\(g(2) = \frac{0}{2}\)

\(g(2) = 0\)

Сравниваем полученные значения:

\(f(0) = 0\), \(g(2) = 0\)

Так как \(0 = 0\), то:

\(f(0) = g(2)\)

3) Сравнение в точках \(x = 1\) и \(x = 1\)

Вычислим \(f(1)\):

\(f(1) = 1^2 — 2 \cdot 1\)

\(f(1) = 1 — 2\)

\(f(1) = -1\)

Вычислим \(g(1)\):

\(g(1) = \frac{1 — 2}{1}\)

\(g(1) = \frac{-1}{1}\)

\(g(1) = -1\)

Сравниваем полученные значения:

\(f(1) = -1\), \(g(1) = -1\)

Так как \(-1 = -1\), то:

\(f(1) = g(1)\)